2017 青森公立大学 前期

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2017 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1 次の因数分解をせよ.

2x 2y- 3x2 +4x y2 -12x y+9 x-12 y2 +18y

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題2  40 人のうち 30 人を A グループ,残りを B グループとし,同じテストを受けてもらった. A グループの平均得点は 4 点,分散は 1.6 だった. B グループの平均得点は 8 点,分散は 2.4 だった.

(1) 全体の平均値を求めよ.

(2) 全体の分散を求めよ.

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題3 次の式を簡単にせよ.

(1)  ( cos2 θ+sin 2θ )3 -( cos6 θ+sin 6θ )

(2)  2 ( cos6 θ+sin 6θ )+1 3 (cos4 θ+ sin4 θ)

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】  a を定数として,次の関数

f( x)= x2- 2a x+2 a

を考える.ただし,定義域を 0 x2 とする. f( x) の最小値を m とする.

問題1  m a を用いて表せ.

問題2  m を最大にするような a の値,およびそのときの m の値を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

2017年青森公立大前期【3】2017110510105の図

【3】 三角形 ABC において, A =90 ° AB=8 BC=10 CA=6 とする. C の二等分線と AB の交点を D とおく.三角形 ABC に内接する円の中心を O とする. O CD 上にある.内接円と CA の接点を E BC との接点を F とする. CD EF の交点を G AG を延長し BC と交わる点を H とする.内接円と AH の交点のうち, A に近い方から順に P Q とする.

問題1  AD の長さを求めよ.

問題2  4 O E C F が同一円周上にあることを示せ.

問題3  4 O P C Q が同一円周上にあることを示せ.



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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】 一辺の長さが 3 の正三角形 ABC を考える.重心を G とする.動点 X は,三角形 ABC 3 つの頂点と重心 G 4 つの点の間を移動する.動点 X は最初に頂点 A に位置している. 1 回目の移動で他の 3 つの点のいずれかを等しい確率 1 3 で訪れる. 2 回目以降も同様とする. n 回目の移動後の動点 X の位置を観察する. n 回目の移動後に 3 X C G がつくる図形の面積を S n とする.すなわち, X C G が三角形をつくるときは Sn> 0 であり, X C G が同一直線上にあるときは Sn= 0 である.ただし n は自然数とする.

問題1  1 回目の移動でつくられる図形の面積 S 1 S n が常に同じになる確率 P n n を用いて表せ.

問題2  n3 とする.動点 X が常に XG =1 を満たし,かつ 3 A B C すべてを少なくとも 1 回は訪れている確率を Q n とする. Qn >Pn となることを示せ.ただし,最初にいる頂点 A は訪れた頂点として考えない.

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