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2017 岩手県立大学 後期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【1】 連立不等式 x 0 y 0 x+ 2y 10 3 x+y 10 の表す領域を D とする.このとき,以下の問いに答えよ.

[問1] 領域 D を図で示しなさい.直線の交点,直線と x 軸, y 軸との交点は座標も示しなさい.

[問2] 点 ( x,y ) が領域 D 内を動くとき, 2x +y の最大値と最小値をそれぞれ求めなさい.

[問3]  a を実数とし,点 ( x,y ) が領域 D 内を動くとき, ax+ y の最大値を求めなさい.

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易□ 並□ 難□

2017年岩手県立大後期【2】2017110610202の図

【2】 右の図に示す正方形の格子からなる道路がある.このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1] 地点 A から地点 B まで最短経路を行くものとする.このとき,次の問いに答えなさい.

(a) 地点 A から地点 B まで行く経路は何通りあるか求めなさい.

(b) 地点 P を通らずに,地点 A から地点 B まで行く経路は何通りあるか求めなさい.

(c) 地点 P も地点 Q も通らずに,地点 A から地点 B まで行く経路は何通りあるか求めなさい.

[問2] それぞれの交差点において確率 p で上に,確率 1 -p で右に進むものとする.ただし 0 <p<1 である.このとき,次の問いに答えなさい.

(a) 地点 A から出発したとき,地点 C を通る確率を p を用いて表しなさい.

(b) 地点 A から出発したとき,地点 C を通る確率が最大になる p の値を求めなさい. 

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【3】  ABC の内部に点 P があり,直線 AP と辺 BC の交点を点 Q とする.また, k AP =k AQ を満たす実数とする.このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  3AP +2 BP +CP =0 を満たすとき,次の問いに答えなさい.

(a)  AB AC を用いて, AP を表しなさい.

(b)  BQ:CQ k の値をそれぞれ求めなさい.

(c)  PAB の面積が 3 のとき, ABC の面積を求めなさい.

[問2] 正の実数 a b c について, aAP +b BP +c CP =0 を満たすとき,面積比 PBC:PCA :PAB a :b:c となることを示しなさい.

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【4】  a 0 a2 を満たす実数とする.直線 l1 x=0 l 2x =2 l 3y =2 および曲線 C1 y=x2 -4 C 2y= -( x-a) 2+4 について,以下の問いに答えなさい.

[問1] 直線 l1 l 2 曲線 C 1 C2 によって囲まれる図形の面積を S とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(a)  S a を用いて表しなさい.

(b)  S を最大にする a の値と,そのときの S の値をそれぞれ求めなさい.

[問2] 直線 l1 l 2 l 3 曲線 C 1 によって囲まれる図形を G とする. G x 軸のまわりに回転して得られる立体の体積 V を求めなさい.

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