2017 慶応義塾大学 看護医療学部MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(1)  log10 2=0.301 log10 3=0.477 とする.

(ⅰ)  log10 5= (ア) である.

(ⅱ)  2727 (イ) 桁の整数で, 2727 の正の約数は全部で (ウ) 個ある.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(2)  i を虚数単位とし, α= 2( -1+i )2 とする.このとき α2= (エ) であり, α211 = (オ) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(3) 整式 x3+a x2 +bx +6 x -1 で割ると 4 余り, x+2 で割ると - 20 余る.このとき a b の値の組は ( a,b) = (カ) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(4)  a を実数とする.このとき 5 つの値 a +2 a -3 a+ 4 a- 1 a+ 3 からなるデータの平均値は (キ) であり,分散は (ク) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【2】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(1)  K A N G O G A K U 9 文字をすべて 1 列に並べるとき,異なる文字列の個数は (ケ) である.この 9 文字から 2 文字を取り出して 1 列に並べるとき,異なる文字列の個数は (コ) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【2】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(2) 円 x2+ y2- 10x+ 4y= 0 と直線 y =2x -7 の交点を A B とする.このとき,線分 AB の長さは (サ) である.また,線分 AB の垂直二等分線の方程式は y = (シ) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【2】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(3)  0θ <2π のとき, -3 sinθ +cosθ =2 を満たす θ のうち最大のものは θ = (ス) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【2】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

(4)  a>0 とし,平面上に 3 A ( a,3 ) B (- 4,1 ) C (0 ,5 ) をとる.また,線分 BC 上の点 P に対して,点 P から x 軸に引いた垂線と x 軸との交点を Q とする.点 P が線分 BC 上を動くときの三角形 PQA の面積の最大値を S (a ) とすると, β= (セ) として

S( x)= { (ソ) 0<α< β (タ) αβ

と表せる.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【3】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

 平面上の点 O A B に対して a= OA b =OB とおき, |a | =2 | a -b |=1 (a - b) a =1 とする.ただし,ベクトル x の大きさを | x | ベクトル x y の内積を x y と表す.

 このとき a b = (チ) であり, |b | = (ツ) である.また AOB の二等分戦が辺 AB と交わる点を C とし, θ= ACO 0 ° <θ<180 ° とすると, θ= (テ) であり, sinθ = (ト) である.よって,三角形 OAC の外接円の半径は (ナ) である.さらに,三角形 OAC の面積は (ニ) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【4】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.

2017年慶応義塾大看護医療学部【4】2017133380210の図

 動点 P は時刻 0 で右図の正八面体 ABCDEF の頂点 A にいるとし,次の規則に従って 1 秒ごとに頂点を移動する.

規則

P がある頂点 X にいるとき,その 1 秒後には X に隣り合う 4 個の頂点のいずれかにそれぞれ確率 14 で移動する.

(例えば,頂点 A に隣り合う頂点とは B C D E のことである.)

 自然数 n に対して, n 秒後に P が頂点 A にいる確率を an 頂点 F にいる確率を bn 頂点 A にも F にもいない確率を c n とする.このとき b2= (ヌ) c2 = (ネ) である.また an+1 b n+1 cn+ 1 c n の式で表すと

an+ 1= (ノ) bn +1= (ハ) cn +1= (ヒ)

である.よって,数列 { cn } の一般項は (フ) である.

2017 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【5】  f( x)= -x2 +2x +6 |x | とする.以下の問いに答えなさい.

(1)  y=f (x ) のグラフをかきなさい.

(2)  a b a <0<b となる実数とする.曲線 y =f( x) の点 A ( a,f (a )) における接線と点 B ( b,f (b) ) における接線が一致するとき, a b の値を求めなさい.

(3)  a b を上の(2)で求めた値とし, 2 A ( a,f (a )) B ( b,f (b) ) を通る直線を l とする.このとき,直線 l の方程式を求めなさい.

(4) 直線 l を上の(3)で求めたものとする.このとき,曲線 y =f( x) と直線 l で囲まれた図形の面積 S を求めなさい.

inserted by FC2 system