2017 南山大 全学統一入試 2月7日実施MathJax

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2017 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1) 方程式 x3+ (2 a+1) x2 +ax -a=0 の解のうち a の値によらないものは x = である.また,この方程式が 2 重解をもつとき a の値は a = である.

2017 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2) 円に内接する四角形 ABCD において, AB=4 AD=3 であり, BC=x CD=y とする. ABD の面積 S sin BCD を用いて表すと S = である.また, ABD: BCD= 2:5 ABC: ACD=8: 5 が成り立つとき, x y を求めると ( x,y )= である.

2017 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3) つぼの中に 8 個の球が入っており, 2 から 19 までの異なる 8 個の素数が 1 つの球に 1 つずつ書かれている.つぼの中から 2 個の球を取り出すとき,その球に書かれた数の差が偶数である確率は であり,数の差が 5 以上である確率は である.

2017 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

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【2】 関数 f (x )= 19 ( x4- 8x3 +18 x2- 27) を考える.

(1) 導関数 f ( x) を求めよ.

(2)  f( x) の増減,極値を調べて, y=f (x ) のグラフをかけ.

(3)  f( x)= 0 の解を求めよ.

(4)  y=f (x ) x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ.

2017 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(1) 方程式 x2+ y2+2 (a -2) x+2 (a +4) y+2 =0 が表す円を考える. a=-1 のとき,この円の半径は である.また,この円の半径が 2 6 であるとき, a の値は a = である.

2017 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(2)  2 次関数 y =2x 2-a x+4 0 x3 を考える. a=8 のとき, y のとりうる値の範囲は である. y のとりうる値の範囲が 4 y25 であるとき, a の値は a = である.

2017 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3)  3 つのさいころを同時に投げるとき,出る目の 1 つが 5 以上で,残り 2 つが 4 以下である確率は であり,出る目の最大値が 6 または 4 である確率は である.

2017 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(4)  a 16 3-2 a=4 8a を満たす.このとき a = である.また, A=2 a B= a+1 3 C= a とおいて A B C を小さい方から順に並べると となる.

2017 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【2】  O を原点とする座標空間に, 3 P ( 1,1, 0) Q ( 1,0, 1) R ( 2t, 2t, 1) がある.また, P を通り, OQ に平行な直線を l とし, R から l に引いた垂線と l との交点を H とする.

(1)  H の座標を t で表せ.

(2)  | RH |2 t で表せ.

(3)  |RH | の最小値,および,そのときの t の値を求めよ.

(4)  t が変化するとき, R が動いてできる直線を m とする. m に平行で大きさが 1 のベクトルを求めよ.

(5) (3)の t に対して,直線 RH と(4)の m は垂直に交わることを示せ.

2017 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【3】  k を正の定数とし, f( x)= ex g( x)= kx x0 とおく.また,曲線 y =f( x) C1 曲線 y =g( x) C 2 とする.

(1)  a>0 とする. C1 上の点 ( a,ea ) における接線 l 1 の方程式と C 2 上の点 ( a,k a ) における接線 l 2 の方程式を求めよ.

(2) (1)の l 1 l 2 が一致するような a k の値を求めよ.

(3)  k を(2)で求めた値とするとき, C1 C 2 y 軸とで囲まれた図形の面積 S を求めよ.

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