2017 関西学院大 教育(理系),総合政策,理工学部個別日程MathJax

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2017 関西学院大学 教育(理系),総合政策,理工学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  x=7 +4 3 とおく. x=a +b を満たす自然数 a b a>b は, a= b= である.また, x+ 1x を簡単にすると, x+ 1x= である.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  x を正の実数とし, x+ 2x= t とおく. t のとりうる値の範囲は である.また, P( x)= x4- 4x3 +4 x2-8 x+4 とするとき, P (x )x 2 t の式で表すと となる.したがって,方程式 P (x )=0 の実数解のうち最大のものは である.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(3) 円 C x 軸と直線 x =-1 の両方に接し,中心は第 1 象限にあるとする.円 C の半径を r とするとき,円 C の中心の座標を r を用いて表すと であり,円 C が点 ( 5,3 ) を通るとすると, r= または < である.また, r= のとき,点 A ( -1,0 ) B (0 ,-1 ) と円 C 上の点 P をとってできる三角形 ABP の面積の最小値は である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

四角形 OABC は辺 OA を下底,辺 CB を上底とする台形で, AOC= OAB を満たしている.

|OA | =2 | OC |=1 OA OC =t AOC= OAB=θ 0<θ< π

とする.

t θ を用いてあらわすと t = であり, |t | のとりうる値の範囲は | t|< である.

上底 CB の長さを cos θ のみを用いてあらわすと であり,台形 OABC の高さを cos θ のみを用いてあらわすと である.

台形 OABC の面積を t のみを用いてあらわすと であり,台形 OABC の面積の最大値を与える t の値は である.

ベクトル OB を, OA OC および t を用いて表すと, OB = OA +OC であり,したがって, |OB | = である.対角線 OB OC の交点を P とするとき,ベクトル OP を, OA OC および t を用いて表すと, OP = OA + OC である.

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2月3日実施

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【3】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

大,中,小の 3 個のさいころを同時に投げてでる目をそれぞれ x y z とする.

(1)  x=y= z となる確率は であり, x y z がすべて異なる確率は である.

(2)  l=x yz とおくとき, l 5 の倍数にならない確率は であり, l 3 の倍数になる確率は である.

(3)  m=x+ y+z とおくとき, m のとりうる値の範囲は m であり, m= となる確率は m= となる確率は である.

(4)  n=100 x+10 y+z とおくとき, n が奇数になる確率は であり, n 9 の倍数になる確率は である.

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【4】  n 2 以上の整数とする.関数 fn (x )= x-n log x x>0 が最大値をとる x の値を a n とおき, In= 1an fn (x )d x とおくとき,次の問いに答えよ.

(1)  an の値および fn (x ) の最大値を求めよ.

(2) 極限 limx +0 fn (x ) および limx f n( x) を求めよ.

(3) 不定積分 fn ( x) dx を求めよ.また, In n の式で表せ.

(4) 極限 limn n 2I n を求めよ.

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