2017 航空保安大学校 学科問題

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2017 航空保安大学校 学科問題

易□ 並□ 難□

【1】  x=3- 5 のとき, 2x3 -9x 2-8 x+6 の値はいくらか.

1. -25 2. -5 3. 0 4. 5 5. 25

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【2】 平面上の三角形 ABC において, ∠BAC の対辺の長さを a ∠ABC の対辺の長さを b ∠BCA の対辺の長さを c とする.関係式 ca+b +b c+a =1 が成り立つとき, cos∠BAC の値はいくらか.

1. 14 2. 13 3. 12 4. 1 2 5. 32

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【3】 次の記述の   に当てはまるものとして正しいのはどれか.

「実数 x y が条件式 2 x2-x +y2= 0 を満たすときの, 2x- y の最大値を求める.

  2x- y=k とおくと, y=2 x-k なので,これを条件式に代入すると x についての 2 次方程式が得られる. k のとり得る値の範囲は,この x についての 2 次方程式が解をもつような k の値の範囲であるから, 2x- y の最大値は   であることが分かる.」

1. 2-6 4 2. 2-2 4 3. 2+2 4 4. 2+3 4 5. 2+6 4

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【4】  1 以上 200 以下の整数で, 200 と互いに素(最大公約数が 1 であるものは全部でいくつあるか.

1. 40 2. 60 3. 80 4. 100 5. 120

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【5】  1 から 6 までの目があるサイコロを 6 回投げて, 3 以上の目が 3 回以上出る確率はいくらか.

 ただし,サイコロのそれぞれの目の出る確率は全て 16 とする.

1. 8 81 2. 5 9 3. 2 3 4. 59 81 5. 656 729

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2017年航空保安大学校学科【5】の図

【6】 平面上の三角形 ABC において, AB=8 BC=7 AC=6 であり, ∠BAC の二等分線と辺 BC との交点を P ∠BAC の外角の二等分線と辺 BC を延長した直線との交点を Q とする. PQ の長さはいくらか.

1. 20 2. 21 3. 22 4. 23 5. 24

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【7】  xy 座標平面上において, 2 A (-2 ,0) B (3, 0) からの距離の比が 3: 2 となる点全体が描く図形として正しいのはどれか.

1. 中心 ( 7,0 ) 半径6の円

2. 中心 ( 7,0 ) 半径 7 の円

3. 中心 ( -7,0 ) 半径 6 の円

4. 中心 ( -7,0 ) 半径 7 の円

5. 線分 AB 3: 2 に内分する点を通る, x 軸の垂線

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【8】  2 3 log8 3 log27 10 の大小関係として正しいのはどれか.

1. log2710 <log83 <23 2. log2710 <23 <log83 3. log83 <log2710 <23 4. log83 <23 <log2710 5. 23 <log83 <log2710

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【9】  0x< 2π とする. y=sin x+3 2cos (x- π4) +1 の最小値はいくらか.

1. -5 2. -32 3. -4 4. -22 5. - 32 2

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【10】 実数 x についての関数 f (x )=x 3+a x2+ bx- 1 a b は定数)が与えられている.曲線 y= f( x) が点 ( 1,a+b ) において接線 y= -8x+ 1 をもつことが分かっているとき, f( x) の極小値はいくらか.

1. -17 2. -18 3. -19 4. -20 5. -21

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【11】  x を実数とする.曲線 y =2x 3-x 2-x x 軸で囲まれた二つの図形の面積の和はいくらか.

1. 13 2. 1748 3. 38 4. 3796 5. 1948

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【12】  n を正の整数, r 1 でない実数とする.

2+4 r+6 r2+ +2n rn-1

と等しいのはどれか.

1. 2 {1- (n+1 )r n+n rn+1 }1 -r 2. 2 {1- (n+1 )r n+n rn+1 } (1 -r) 2 3. 2 n{1- (n+1 )r n+n rn+1 }1 -r 4. 2 n{1- nr n-1+ (n-1 ) rn } (1 -r) 2 5. 2 n{1- (n+1 )r n+n rn+1 } (1 -r) 2

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【13】 平面上の三角形 ABC において,辺 AB 4 :3 に内分する点を D AC 2: 3 に内分する点を E とし,線分 CD と線分 BE の交点を P とする. AP AB AC で表したものとして正しいのはどれか.

1. AP= 29 AB+ 49 AC 2. AP= 49 AB+ 29 AC 3. AP= 49 AB+ 25 AC 4. AP= 59 AB+ 29 AC 5. AP= 59 AB+ 25 AC

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