2018 浜松医科大学 前期医学部

Mathematics

Examination

Test

Archives

2018 浜松医科大学 前期

医学科

易□ 並□ 難□

【1】 自然数 n に対して In= 1 cosn x dx とするとき,以下の問いに答えよ.

(1) 不定積分 I 2 を求めよ.

(2) 不定積分 I 4 を求めよ.

(3) 不定積分 I 3 を求めよ.

2018 浜松医科大学 前期

医学科

易□ 並□ 難□

【2】 自然数 k n k n を満たすとき,以下の問いに答えよ.

(1) 不等式

( n k) k Ck n

を証明せよ.

(2) すべての実数 t に対して, 1+t et を証明せよ.

(3)  0 以上のすべての実数 t に対して,

Ck n tk e nt

を証明せよ.

(4) 不等式

Ck n ( e nk ) k

を証明せよ.

(5)  n=10 23 k= 102 のとき, Ck n の桁数の下 2 桁を切り捨てた値を求めよ.

2018 浜松医科大学 前期

医学科

易□ 並□ 難□

【3】  ABC の各頂点 A B C の対辺の長さをそれぞれ a b c 重心を G 内心を I とする.以下の問いに答えよ.

(1)

IG =( 1 3- b a+b+ c ) AB +( 13 - ca+b +c ) AC

を証明せよ.

(2)  IG =0 は, ABC が正三角形であるための必要十分条件であることを証明せよ.

(3)  ABC が正三角形でないとき,次の条件 p q は同値であることを証明せよ.

p :順番を適当に入れ替えれば, a b c は等差数列をなす.

q :線分 IG と平行な辺が存在する.

2018 浜松医科大学 前期

医学科

易□ 並□ 難□

【4】 定数 a b c を用いて,数列 { Sn }

Sn =an +bn +cn n=1 2 3

により定める.

(1) 恒等式

(x- a) (x- b) (x- c) =x3 -( a+b+c )x 2+( ab+ bc+c a) x-a bc

を用いて Sn+3 S n+2 Sn +1 Sn が満たす漸化式を求めよ.

(2)  a+b+ c=0 a bc 0 のとき,

S2 S3 S5 ( S2 )2 S3 S7 S2 S5 S7

のそれぞれの値を求めよ.

(3) (2)で求めた 3 つの値に共通してあてはまる規則を 1 つ挙げよ.

inserted by FC2 system