2018 滋賀大学 前期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2018 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【1】  x y 2 つの不等式 x2+ y2 1 x a を満たすとする.ただし, -1< a<1 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  y の最大値を求めよ.

(2)  y-x の最大値を求めよ.

2018 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【2】 初項 a 公差 - 3 の等差数列 { an } の初項から第 n 項までの和を S n とする.また, Tn を次の式で定める.

Tn= k=1 n( n-k+ 1) ak = na1 +(n -1) a2 +(n -2) a3 ++2 an -1+ an

このとき,次の問いに答えよ.

(1) 数学的帰納法を用いて, Sn= 12 n{2 a-3 (n -1) } となることを証明せよ.

(2)  Tn a n を用いて表せ.

(3)  a を自然数とする. Sn <0 かつ T n0 を満たす自然数 n の個数が 30 であるような a の値をすべて求めよ.

2018 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部【3A】で【3B】との選択

易□ 並□ 難□

【3】  1 つの袋の中に白玉,青玉,赤玉が合わせて 25 個入っている.この袋の中から 2 個の玉を同時に取り出すとき,白玉 1 個と青玉 1 個が取り出される確率は 16 であり,青玉 1 個と赤玉 1 個が取り出される確率も 16 である.このとき,次の問いに答えよ.

(1) この袋の中に入っている白玉,青玉,赤玉の個数をそれぞれ求めよ.

(2) この袋から同時に 3 個の玉を取り出すとき,すべての色の玉が含まれる確率を求めよ.

(3) この袋から同時に 4 個の玉を取り出す.取り出した玉がすべての色の玉を含んでいたとき,その中に青玉が 2 個入っている確率を求めよ.

2018 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【4C】で,【4C】と【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】 自然数 a b に対し,

f (x) =x3 -ax 2+b x-8

とする. f (x )=0 の解がすべて自然数のとき,次の問いに答えよ.

(1)  αβ γ=8 を満たす自然数の組 ( α,β, γ) をすべて求めよ.ただし, αβ γ とする.

(2)  a のとりうる値の中で最大のものを a1 そのときの b の値を b 1 とする.また, a のとりうる値の中で 2 番目に大きいものを a2 そのときの b の値を b 2 とする. (a 1,b 1) および ( a2, b2 ) を求めよ.

(3)  f1 (x )=x 3-a 1x 2+b 1x -8 f 2( x)= x3- a2 x2+ b2 x-8 とする.定積分

-cc | f1 (x) -f2 (x )| dx

c を用いて表せ.ただし, c>0 とする.

2018-10521-0105

DYさんによる解答

2018 滋賀大学 前期

データサイエンス学部

【3A】と【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3B】  A 店のあんパンの重さは平均 105 g 標準偏差 5 g の正規分布に従い, B 店のあんパンの重さは平均 104 g 標準偏差 2 g の正規分布に従うとする.また,あんパンの重さはすべて独立とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  A 店のあんパン 10 個の重さをそれぞれ量り,その標本平均を X g とする.同様に, B 店のあんパン 4 個の重さの標本平均を Y g とする.このとき, X Y の平均と分散をそれぞれ求めよ.

(2)  A 店と B 店のあんパンの重さを比較したい. W=X - Y の平均と分散をそれぞれ求めよ.ただし, X Y が独立であることを用いてよい.

(3)  W が正規分布に従うことを用いて,確率 P (W 0 ) を求めよ.ただし,以下の数表を用いてよい.ここで, Z は標準正規分布に従う確率変数である.

u 0 1 2 3
P( 0Z u) 0.000 0.341 0.477 0.499

(4)  A 店のあんパン 25 個の重さを量り,その標本平均を X g をする.同様に, B 店のあんパン 8 個の重さの標本平均を Y g とする. W= X - Y とするとき,確率 P ( W0 ) と確率 P (W 0) の大小を比較せよ.ただし, X Y が独立であることと, W が正規分布に従うことを用いてよい.

2018 滋賀大学 前期

データサイエンス学部

【4C】と【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4D】  a b c d は定数とする.ただし, d>1 とする.関数 f (x ) を次のように定める.

f (x )={ x x 1 ax 2+b x+c 1<x d 3 d<x

このとき,次の問いに答えよ.

(1)  f (x ) がすべての実数 x において連続であるとき, b a d を用いて表せ.

(2)  f (x ) がすべての実数 x において微分可能であるとき, a b c d の値をそれぞれ求めよ.

inserted by FC2 system