2018 青森公立大学 前期

Mathematics

Examination

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2018 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1 次の式を計算せよ.

1 2+5 + 2 5+ 6- 3 6+ 7 +5- 56 +3 7

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題2 次の連立不等式を満たす x の値の範囲を求めよ.

{ x2 -7x +100 x2 -2x -1<0

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題3 生徒 5 人に 10 点満点のテストを行ったところ, 4 x y 7 3 (点)という結果になった.ただし, x y は整数で, xy である.このデータの平均値が 5.2 分散が 2.56 のとき, x y の値を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の 2 つの 2 次関数について答えよ.

f( x)= 12 x2+x - 52 g( x)= -1 2 x2 +x+3 a- 12

ただし, a は定数とする.

問題1 任意の実数 x に対して, f( x)> g( x) となるような a の値の範囲を求めよ.

問題2  -3 x1 3 -3 x2 3 を満たす x1 x2 のすべての組み合わせについて, f( x1) <g( x2 ) となるような a の値の範囲を求めよ.

問題3  f( x) g (x ) 2 つの交点を持つとき,その交点を A B とする.線分 AB の長さが 4 2 となるような a の値を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 三角形 ABC において,辺 BC CA AB の長さを,それぞれ a b c で表す.このとき, sinA: sinB: sinC= 4:5: 6 とする.

問題1  sinA の値を求めよ.

問題2 三角形 ABC の内接円の半径を r 外接円の半径を R とする.このとき, r:R を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】  1 から 20 までの整数が 1 つずつ書かれた 20 枚のカードが箱の中にある.この箱の中から A B C 3 人が順に 1 枚ずつ 1 回だけカードを取り出す.ただし,取り出したカードは箱にもどさないものとする.

問題1 取り出した 3 枚のカードの数字について,その和が 10 以下,かつ 2 枚以上が素数である確率を求めよ.

問題2 取り出した 3 枚のカードの数字について,その和が 10 以下,または 2 枚以上が素数である確率を求めよ.

問題3 取り出した 3 枚のカードの数字について,その和が 10 以下,または 2 枚以上が素数であったとき, B のカードの数字が素数である確率を求めよ.

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