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2018 西南学院大学 人間科学部A日程

2月5日実施

1.〜4.で40点

易□ 並□ 難□

【1】

1.  x の不等式 x 2-( 10-a) x-5 a+25 <0 を満たす整数 x 全体の集合を A とする.集合 A の部分集合が全部で 4 つ存在するような定数 a の範囲は, <| a| である.

2018 西南学院大学 人間科学部A日程

2月5日実施

1.〜4.で40点

易□ 並□ 難□

【1】

2.  |a | =2 |b | =5 a b =2 のとき,以下の計算をせよ.

(1)  | a- 2b | = ウエ

(2)  (2 a +b ) (a -3 b )= オカキ

2018 西南学院大学 人間科学部A日程

2月5日実施

1.〜4.で40点

易□ 並□ 難□

【1】

3.  xy 平面上で A ( 1,2 ) B ( 5,0 ) を通る円 C の中心は 2 x- y- =0 上にあり,円 C の半径の最小値は である.

2018 西南学院大学 人間科学部A日程

2月5日実施

1.〜4.で40点

易□ 並□ 難□

【1】

4.  0 ° θ 180 ° のとき, θ の方程式 1 -2sin 2θ = 12 の解は, θ= サシ ° スセソ ° である.ただし, サシ ° < スセソ ° とする.

2018 西南学院大学 人間科学部A日程

2月5日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC の辺 BC 上に点 D がある. ∠BAD=θ ∠DAC=45 ° AB= 2+6 BD=1+ 3 AD= 2 AC= 1 のとき,以下の問いに答えよ.

(1)  θ= タチ ° であり,三角形 ABD の面積は 1+ である.

(2)  ∠CDA= トナ ° であるから,三角形 ABC の外接円の半径は 1 (2 + ) である.

(3) 三角形 ABC に着目すると, sin15 ° = 14 ( - ) と求められる.

2018 西南学院大学 人間科学部A日程

2月5日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】  a b c は正の実数とする.このとき以下の問に答えよ.

(1)  a+b2 a b が成り立つことを証明せよ.

(2)  a+b+ c3 a bc 3 が成り立つことを証明せよ.

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