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2018 防衛医科大学校 医学科択一式

易□ 並□ 難□

【1】 等式 ( 2xy +4x+ y+2) ( 2+3 )2 =z+24 6 を満たす自然数 x y z の和はいくらか.

(1) 60 (2) 61 (3) 62 (4) 63

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【2】  f1 (x) =1+ 1x f2 (x) =1+ 1f1 (x ) f3 (x) =1+ 1f2 (x ) f6 (x) =1+ 1f5 (x ) とする. f6 (x) 1.624 となる自然数 x はいくつあるか.

(1) 15 (2) 16 (3) 17 (4) 18

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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易□ 並□ 難□

【3】  AB=2 a BC=3 a CA=6 ▵ABC において, ∠A が最大になるような正の数 a はいくらか.

(1) 6 (2) 112 (3) 5 (4) 92

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【4】 円周上に 1 番から 12 番まで 12 個の点を等間隔に配置する.この 12 個の点の中から 3 点を結んでできる三角形のうち二等辺三角形はいくつあるか.

(1) 46 (2) 48 (3) 50 (4) 52

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【5】  A の袋には白玉 2 個,赤玉 4 個の計 6 個の玉が, B の袋には白玉,赤玉ともに 3 個ずつの計 6 個の玉が入っている. 2 つの袋 A B のうちどちらかを選び,その袋から玉を 1 個取り出す.取り出した玉が白玉であったとき,選んだ袋が A であった確率はいくらか.

(1) 15 (2) 25 (3) 35 (4) 45

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【6】 実数 a b 2 つの式

{ 3a +1- 2b+1 =7 3a 2b= 24

を満たしているとき, a はいくらか.

(1) 1 (2) 3 (3) 3log3 2-1 (4) 4log3 2-1

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【7】  3 次関数 f (x )=2 x3 -9k x2 +12 k2 x+1 k は正の定数)は, x=a において極大値, x=b において極小値をとるものとする. f( a)- f( b)= 27 のとき, b-a はいくらか.

(1) 3 (2) 6 (3) 9 (4) 12

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【8】 関数 f (x )= 01 | a-k x| da k は正の定数)とする. f( x) を最小にする実数 x はいくらか.

(1) 1 8k (2) 16 k (3) 14 k (4) 12 k

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【9】 数列 { an } について k= 1n ak= n2-2 n であるとき, a1+ a3+ a5+ + a31 はいくらか.

(1) 448 (2) 464 (3) 480 (4) 496

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【10】 座標空間に AB DC の平行四辺形 ABCD がある. A (-2 ,-4,3 ) B (1, 1,-1 ) C (8,6 ,-2) のとき, ABCD の面積はいくらか.

(1) 252 (2) 253 (3) 50 (4) 255

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【11】  z=1- 3i としたとき, zn が実数となる最小の自然数 n はいくらか.ただし, i は虚数単位とする.

(1) 15 (2) 12 (3) 9 (4) 6

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【12】 実数 x y x213 + y24 =1 を満たしているとき, 2x+ y の最大値はいくらか.

(1) 414 (2) 314 (3) 214 (4) 14

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【13】 定数 a に対し,次の極限が有限の値をとるとき,極限値はいくらか.

limx 1 x+a -32 x+1- x+2

(1) 3 2 (2) 3 3 (3) 3 4 (4) 3 5

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【14】 関数 f (x) =ex cos2x の第 2 次導関数が, f (x) =ae xsin (2x +b) と表されるとき, asin b はいくらか.ここで, a b は実数, e は自然対数の底である.

(1) 3 (2) -3 (3) 2 (4) -2

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【15】 定積分 0π 2( cosθ sin3 θ - cos3θ sin3 θ + cosθ sin7 θ) はいくらか.

(1) 14 (2) 13 48 (3) 724 (4) 5 16

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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