2018 防衛医科大学校 医学科記述式MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2018 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(1) すべての実数 x について, x2 +|2 x-a |-a >0 が成り立つような実数 a の範囲を求めよ.

2018 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(2) 正十角形のすべての頂点を通る円の中心を O とする. O から 1 つの頂点までの長さが 2 であるとき,この正十角形の一辺の長さはいくらか.

2018 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(3)  X=2a 3b a b は自然数), Y=5400 とする. X Y の最小公倍数が 16200 であり,ある自然数 n に対し X n の約数が 221 個あるとする.このような a b n について, a+b+ n はいくらか.

2018 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(4) 座標平面上の点 P Q は円 x2 +y2= 1 の円周上を動き,常に PQ= 2 である.点 R ( 2,3 ) としたとき,内積 RP RQ の最小値はいくらか.

2018 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【2】 座標空間に球面 x 2+y2 +z2 - 4ax -2y+ az - 16a-4 =0 a は正の定数)と原点 O A (1,3 ,2) B (-2, 1,2 ) がある.このとき,以下の問に答えよ.ただし,球面上は球の内部とはみなさない.

(1)  ▵OAB が球の内部にあるような a の範囲を求めよ.

(2) 辺 AB 上の 1 点が球面上にあるような a の範囲を求めよ.ただし, O は球の内部にあるものとする.

2018 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【3】 表が出る確率が p 0<p< 1 であるコインを投げ続け,表が初めて出るまでに k 回裏が出る確率を P 1( k) 表が 2 回出るまでに k 回裏が出る確率を P 2( k) とする k=0 1 2 3 ). このとき,以下の問に答えよ.ただし, 0<x< 1 のとき, limn n xn=0 limn n2 xn =0 であることは証明なしに用いてよいものとする.

(1)  P1 (k ) P2 (k ) を求めよ.

(2)  limn k= 0n kP1 (k ) を求めよ.

(3)  limn k= 0n kP2 (k ) を求めよ.

inserted by FC2 system