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2018 防衛医科大学校 看護学科

易□ 並□ 難□

【1】 問1〜5の解答として正しいものを,(1)〜(5)の中からそれぞれ 1 つ選び,解答用紙にマークせよ.

[1]  -15x 10 -5y 15 5z15 のとき,以下の問に答えよ.

問1  |x+y | |x| +y |x- |y| | の最大値をそれぞれ a b c としたとき, a b c の正しい組 ( a,b,c ) はどれか.

(1) (25,25 ,30) (2) (30,25 ,25) (3) (25,30 ,25) (4) (25,30 ,30)

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問2  | x-|y || |z+ 20| の最大値はいくらか.

(1) 32 (2) 65 (3) 1 (4) 67

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問3  - y2+20 y-75 x2- 10x+ 35 の最大値はいくらか.

(1) 52 (2) - 52 (3) 54 (4) -5 4

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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易□ 並□ 難□

【1】問1〜5の解答として正しいものを,(1)〜(5)の中からそれぞれ 1 つ選び,解答用紙にマークせよ.

[2]  x を超えない最大の整数を [ x] と表すものとする.このとき,以下の問に答えよ.

問4  [3 ]-3 [2 3] +23 はいくらか.

(1) 3 -22 (2) -3 3+ 52 (3) 3 3-7 3 (4) 5 3-9 3

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問5  [ a5] +[ a3] a 5 となる整数 a のうち,最大のものを b とすると, [ 5b3 ] はいくらか.

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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易□ 並□ 難□

【2】問6〜10の解答として正しいものを,(1)〜(5)の中からそれぞれ 1 つ選び,解答用紙にマークせよ.

[1] 実数 x y について, A=5 x2+6 xy+ 9y2 -4x- 1 とする.このとき,以下の問に答えよ.

問6  A は以下のように変形できるが,このとき, a b c の正しい組 ( a,b, c) はどれか.

A=5 x2+6 xy+ 9y2 -4x -1

=( x+ay )2+ (2 x+b) 2+c

(1) (3,- 1,-2) (2) (-3, -1,2) (3) (3,-1 ,2) (4) (3,1, -2) (5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問7  A を最小とするような, x y の組 ( x,y ) はどれか.

(1) (1,- 13) (2) ( 12,- 13 ) (3) (1,- 16 ) (4) ( 12, -1 6)

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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易□ 並□ 難□

【2】 問6〜10の解答として正しいものを,(1)〜(5)の中からそれぞれ 1 つ選び,解答用紙にマークせよ.

[2]  2 次関数 f (x)= px2 +qx+ r f (-5) =2 f(3 )=2 を満たし,最大値が 10 となるとき,以下の問に答えよ.

問8  y=f (x ) のグラフは放物線になるが,その軸はどれか.

(1) x=-2 (2) x=- 12 (3) x= 12 (4) x=2

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問9  f( x) f(x )=p (x+ s)2 +t と変形できるが,このとき, s t の正しい組 ( s,t) はどれか.

(1) (1,10 ) (2) (2,5 ) (3) (-1, -10) (4) (-2, -5)

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問10  p q r の正しい組 ( p,q,r ) はどれか.

(1) (- 12, -1, 172 ) (2) (- 12, -1, 192 ) (3) (- 12, 1, 192 ) (4) (- 12, 1, 172 )

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【3】 問11〜15の解答として正しいものを,(1)〜(5)の中からそれぞれ 1 つ選び,解答用紙にマークせよ.

  1 から 6 までの番号が 1 つずつ書かれた 6 枚のカードがある.この中から 4 枚のカードを抜き出し,それらをランダムに並べて 4 桁の数字 X を作る. X の千の位を x 1 百の位を x 2 十の位を x3 一の位を x4 とする.続けて,同様の方法で 4 桁の数字 Y を作り, Y の千の位を y1 百の位を y2 十の位を y3 一の位を y4 とする.このとき,以下の問に答えよ.

問11  X 5 の倍数になる確率はいくらか.

(1) 18 (2) 1 6 (3) 1 4 (4) 1 2

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問12  X 3 の倍数になる確率はいくらか.

(1) 1 3 (2) 1 2 (3) 2 3 (4) 3 4

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問13  x1> x2> x3> 2 となる確率はいくらか.

(1) 130 (2) 1 60 (3) 1 90 (4) 1 120

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問14  x1> x2> x3> x4 となる確率はいくらか.

(1) 1 12 (2) 1 16 (3) 1 20 (4) 1 24

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問15  x1> x2> x3> x4 かつ y 1<y2 <y3 <y4 かつ x 4=y1 となる確率はいくらか.

(1) 11 7200 (2) 13 7200 (3) 11 14400 (4) 13 14400

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【4】 問16〜20の解答として正しいものを,(1)〜(5)の中からそれぞれ 1 つ選び,解答用紙にマークせよ.

  AB=5 BC=6 CA=4 ▵ABC の内接円の中心を O とする.直線 AO BC の交点を D 直線 AO ▵ABC の外接円の A ではない交点を E とする.このとき,以下の問に答えよ.

問16  BD はいくらか.

(1) 8 3 (2) 3 (3) 10 3 (4) 11 3

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問17  cos∠BAC はいくらか.

(1) 1 4 (2) 1 6 (3) 1 8 (4) 1 10

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問18  AD はいくらか.

(1) 4 3 (2) 5 3 (3) 8 3 (4) 10 3

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問19  ▵ABC の内接円の半径はいくらか.

(1) 7 (2) 7 2 (3) 7 3 (4) 7 4

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

問20  EO はいくらか.

(1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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