2018 航空保安大学校 学科問題

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2018 航空保安大学校 学科問題

易□ 並□ 難□

【1】  n の整数部分が 29 となる正の整数 n はいくつあるか.

1. 56 2. 57 3. 58 4. 59 5. 60

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【2】 平面上の三角形 ABC において, BC=8 ∠ABC=30 ° ∠BCA=105 ° のとき,辺 AC の長さはいくらか.

1. 4 2. 42 3. 43 4. 46 5. 83

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【3】  a b を定数とし, a 0 でないとする. 2 次関数 y =ax 2+b x+b のグラフの頂点が ( -3,-1 ) のとき, b はいくらか.

1. 1 3 2. 1 2 3. 2 4. 3 5. 6

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【4】  10584 の全ての正の約数の和はいくらか.

1. 32040 2. 32400 3. 32420 4. 34020 5. 34200

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【5】  3 本の当たりくじを含む 12 本のくじから無作為かつ同時に 3 本を引くとき,少なくとも 1 本は当たりである確率はいくらか.

1. 12 55 2. 21 55 3. 27 55 4. 34 55 5. 43 55

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【6】  x y z を実数とする.次の命題 のうち,常に成り立つもののみを挙げているのはどれか.

  x y がともに 2 より大きな素数ならば, x+y は偶数である.

  x+y >0 かつ x y>0 ならば, x>0 である.

  x<4 ならば, x2< 16 である.

  xz= yz ならば, x=y である.

1. ,㋑ 2. ,㋒ 3. ,㋓ 4. ,㋒ 5. ,㋓

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【7】  xy 平面において,点 A (-4 ,3) から円 x 2+y2 -4x +2y+ 2=0 に引いた接線の一つと円との接点を H とする.線分 AH の長さはいくらか.

1. 5 2. 37 3. 7 4. 213 5. 55

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【8】  n を正の整数とする. n20 30 桁の整数であるとき, n14 は何桁か.

1. 21 2. 22 3. 23 4. 24 5. 25

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【9】  tan105 ° はいくらか.

1. -2-2 3 2. -2- 3 3. -2+ 3 4. -2+2 3 5. 2-2 3

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【10】 不等式 2 x3 -3x 2-12 x+a+ 4>0 x>-2 の範囲で常に成り立つような定数 a の値の範囲として正しいのはどれか.

1. -11<a <0 2. -11<a <16 3. 0<a <16 4. a>0 5. a>16

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【11】  02 |1-x | dx はいくらか.

1. 1 4 2. 1 2 3. 1 4. 3 2 5. 2

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【12】  n を正の整数とする.数列 { an } が初項 2 公比 3 の等比数列であるとき,

1 a1 +1 a2 +1 a3 + 1a 4 + 1 a5+ 1a 6

はいくらか.

1. 1 6 2. 1 2 3. 182 243 4. 3 4 5. 728 729

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【13】 座標空間に 3 A (2,1 ,-2 ) B (3,0 ,-1 ) C (0,2 ,-1 ) がある. AB AC のなす角を θ 0° θ180 ° とするとき, sinθ はいくらか.

1. 2 3 2. 2 3 3. 5 3 4. 6 3 5. 7 3

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