2019 滋賀大学 前期

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2019 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【1】 正三角形 OAB において,線分 AB 1 :2 に内分する点を C 線分 OA α :(1 -α ) に内分する点を D 線分 OB β :(1 -β ) に内分する点を E とする.ただし, 0<α <1 0<β <1 である.線分 OA に関して点 C と対称な点を F 線分 OB に関して点 C と対称な点を G とするとき,次の問いに答えよ.

(1) 三角形 ADF の面積が正三角形 OAB の面積の 16 になるような α の値を求めよ.

(2)  OF OG をそれぞれ OA OB を用いて表せ.

(3) 三角形 CDE 3 辺の長さの和が最小になるような α β の値を求めよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【2】 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3 BC=7 CD=x DA=12 -x とする.ただし, 1<x <11 とする.四角形 ABCD ∠A の大きさを A で表すとき,次の問いに答えよ.

(1)  x=7 のとき, cosA A の値を求めよ.

(2)  cosA sin A をそれぞれ a を用いて表せ.

(3) 四角形 ABCD の面積の最大値を求めよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部【3A】で【3B】との選択

易□ 並□ 難□

【3】  2 次関数 f ( x)= 54 x2-1 について,次の問いに答えよ.

(1)  a b f ( a)= a f( b)= b a<b を満たす.このとき, ax b における f ( x) の最小値と最大値を求めよ.

(2)  p q p <q を満たす.このとき, px q における f ( x) の最小値が p 最大値が q となるような p q の組をすべて求めよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【4C】で,【4C】と【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】  a b c を実数の定数とする. 3 次方程式 x 3+a x2+ bx+c =0 が虚数解 x =2+i をもつとき,次の問いに答えよ.

(1)  b c をそれぞれ a を用いて表せ.

(2)  3 次関数 f ( x)= x3+ ax2 +bx +c x =2 における微分係数を求めよ.

(3)  f ( x)= x3+ ax2 +bx +c x >2 において極小値をとるように a の値の範囲を定めよ.

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データサイエンス学部

【3A】と【3B】から1題選択

経済,教育(理系型)学部【3】の類題

易□ 並□ 難□

【3B】 ある国の 14 歳女子の身長は,母平均 160 cm 母標準偏差 5 cm の正規分布に従うものとする.この女子の集団から,無作為に抽出した女子の身長を X cm とする.このとき,次の問いに答えよ.なお,付表の正規分布表を利用してよい.

(1) 確率変数 X-160 5 の平均と標準偏差を求めよ.

(2)  P( Xx) 0.1 となる最小の整数 x を求めよ.

(3)  X 165 cm 以上 175 cm 以下となる確率を求めよ.ただし,小数第 3 位を四捨五入せよ.

(4) この国の 14 歳女子の集団から,大きさ 2500 の無作為標本を抽出する.このとき,この標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ.さらに, X の母平均と標本平均 X の差 | X -160 | 0.2 cm 以上となる確率を求めよ.ただし,小数第 3 位を四捨五入せよ.

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データサイエンス学部

【4C】と【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4D】 曲線 y =f (x ) y 軸のまわりに 1 回転してできる図形を,仮想的な容器とみなす.ただし,

f( x)= { 0 0x< 1 12 logx x1

とする.この容器を水平面上に設置し,単位時間あたり 2 π の水を注水する.空の容器に注水を始める時刻を t =0 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 容器の底から高さ h まで注水したときの水の体積を求めよ.

(2) 時刻 t t0 における水面の高さを求めよ.

(3) 時刻 t t0 における水面が上昇する速さを求めよ.

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