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2019 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B

易□ 並□ 難□

【1】  x 0 <x<1 を満たす実数とする.三辺の長さが 1 1 2x の二等辺三角形の内接円の半径を r 外接円の半径を R とする.以下の問いに答えよ.

(1)  r R x を用いて表せ.

(2)  rR を最大にする x とそのときの rR の値を求めよ.

2019 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B

数学I・数学II・数学III・数学A・数学B【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  a b を正の数とする.数列 { xn }

x1 =a x2= b

xn+ 2= 1 +xn +1 xn n=1 2 3

により定める.以下の問いに答えよ.

(1)  x6 x7 a b を用いて表せ.

(2)  a=2 とする. x n n=1 2 3 がすべて自然数になるような b の値をすべて求めよ.

2019 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B,数学I・数学II・数学III・数学A・数学B共通

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【3】 一辺の長さが 1 の正四面体 OABC において,辺 OA の中点を D OB 1 :3 に内分する点を E OC 1 :3 に内分する点を F とする. ▵DEF の重心を G とし,直線 OG ▵ABC の交点を H とする.以下の問いに答えよ.

(1) ベクトル OG OA OB OC を用いて表せ.

(2) 線分 AH の長さを求めよ.

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数学I・数学II・数学A・数学B,数学I・数学II・数学III・数学A・数学B共通

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【4】  a を実数とする.座標平面上の放物線

Cy =2x 2+4 x+3

と直線

Ly =-2 ax- a2

について,以下の問いに答えよ.

(1)  C L が異なる 2 点で交わるような a の値の範囲を求めよ.

(2)  a の値が(1)の範囲にあるとする. C l で囲まれる図形の面積 S を最大にする a とそのときの S の値を求めよ.

2019 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・数学A・数学B

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【1】  A B の二人がじゃんけんをする. 1 回ごとに,勝った方は 2 点,負けた方は 0 点,あいこの場合はどちらも 1 点ずつを得るものとする. n 回目のじゃんけんを終えた時点での A の得点の合計を an B の得点の合計を b n とする.以下の問いに答えよ.

(1)  a3= 3 となる確率を求めよ.

(2)  a5 =5 となる確率を求めよ.

(3)  a5 b5 となる確率を求めよ.

2019 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・数学A・数学B

数学I・数学II・数学A・数学B【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  a b を正の数とする.数列 { xn }

x1 =a x2= b

xn+ 2= 1 +xn +1 xn n=1 2 3

により定める.以下の問いに答えよ.

(1)  x6 x7 a b を用いて表せ.

(2)  x n n=1 2 3 がすべて自然数になるような a b の組をすべて求めよ.

2019 岡山大学 前期

数学I・数学II・数学III・数学A・数学B

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【3】 次の 3 つの等式

zw = z w

|z- 1|= 1

|z- w|= 2

を満たす複素数 w w について,以下の問いに答えよ.ただし z 0 とし, z の偏角を θ と表す.

(1) 複素数平面において 3 0 z w は一直線上にあることを示せ.

(2)  z w θ を用いて表せ.

(3)  θ 0 θ< π 2 の範囲を動くとする.このとき w のとりうる値について,その虚部の最大の値を求めよ.

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数学I・数学II・数学III・数学A・数学B

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【4】 座標平面において線分 L y=x 0x 1 ), 曲線 C y= x2-x +1 0x 1 および y 軸で囲まれた図形を D とする.以下の問いに答えよ.

(1)  C 上の点 P ( t,t2 -t+ 1) から L に下ろした垂線と L の交点を Q とする.線分 OQ の長さ u t で表せ.ただし O は原点とする.

(2) (1)の P Q について線分 PQ の長さを t を用いて表せ.

(3) 図形 D を直線 y =x のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.

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