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2019 岩手県立大学 前期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

[問1] 次の設問に答えなさい.

(a) 八進法の 154 (8 ) を十進法で表しなさい.

(b) 十進法の 134 を二進法の小数で表しなさい.

(c)  1111( 2) -110.101 (2) を計算しなさい.計算結果は二進法の小数で表しなさい.

(d) 正の整数 n 4 の倍数であり,二進法で表すと 9 桁である. n がとりうる値の個数を求めなさい.

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易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

[問2]  a a <2 を満たす実数の定数である. x2+ 4( a-1) x+3 a2 -4a <0 を満たす整数 x - 1 のみであるとき, a の値の範囲を求めなさい.

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【2】 以下の問いに答えなさい.

[問1]  3 次方程式 x 3+a x2+ bx+24 =0 における解の 1 つが - 3 であり,他の 2 つの解の差が 2 であるとき,定数 a b の値と他の 2 つの解をすべて求めなさい.

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【2】 以下の問いに答えなさい.

[問2]  c>0 d>0 のとき,不等式 ( 2c+ d) ( 1c+ 2d ) 8 を証明しなさい.また,等号が成り立つのはどのようなときか,答えなさい.

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【3】 実数 a b に対して,

f( θ) =cos2 θ+4 acos θ-2 b+3 (- π2 θ π2 )

とする.このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  t=cos θ とおくとき, f( θ) t の式で表しなさい.また, t の範囲を求めなさい.

[問2] 方程式 f( θ)= 0 が奇数個の解を持つとき, a b の満たす条件を求めなさい.

[問3]  b=1 のとき,方程式 f( θ)= 0 が異なる 4 個の解を持つための a の満たす条件を求めなさい.

[問4] 方程式 f( θ)= 0 が異なる 4 個の解をもつとき, a b の満たす条件が表す領域を a b 平面上に図示しなさい.

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【4】  2 つの放物線 C1 y=2 x2- 8x- 7 C2 y=2 x2 -4x -3 に共通な接線を l とし, C1 C2 との接点をそれぞれ P1 P2 とするとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  C1 C 2 の交点の x 座標を求めなさい.

[問2]  P 1 P2 x 座標をそれぞれ求めなさい.

[問3]  C1 C2 l で囲まれた図形の面積を求めなさい.

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