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2019 岩手県立大学 後期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

[問1]  a+b+ c=2 a2+ b2+ c2= 2 1 a+ 1 b+ 1 c= 1 であるとき,次の設問に答えなさい.

(a)  ab+ bc+c a の値を求めなさい.

(b)  ab c の値を求めなさい.

(c)  a4 +b4 +c4 の値を求めなさい.

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【1】 以下の問いに答えなさい.

[問2] 方程式 ( x-1) (x -2) (x -3) (x -4) -3=0 を解きなさい.

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【1】 以下の問いに答えなさい.

[問3]  n を正の整数とするとき, 24 n-1 +9 81n- 1 11 の倍数であることを証明しなさい.

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【2】  ▵OAB について, OA =a OB =b とおき,辺 OA OB の中点をそれぞれ M N とし,線分 AN BM の交点を P とする.また,点 Q R はそれぞれ辺 OA OB 上にあり, OQ =ta ( 12 t1 ) とする.点 Q P R が同一直線上にあるとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  OP a b を用いて表しなさい.

[問2]  OR t b を用いて表しなさい.

[問3]  ▵OAB の面積を 1 とするとき,次の設問に答えなさい.

(a)  ▵OQR の面積を t を用いて表しなさい.

(b)  ▵OQR の面積の最大値,最小値とそのときの t の値をそれぞれ求めなさい.

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【3】 サイコロを振って出た目に応じ,次の規則に従って A B C の各点にコインを積んでいく.

1 が出たら点 A にコインを 1 枚積む.

2 が出たら点 B にコインを 1 枚積む.

3 が出たら点 C にコインを 1 枚積む.

4 5 6 のいずれかが出たら何もしない.

このとき,以下の問いに答えなさい.なお,各問いにおいては,各点にコインが 1 枚も積まれていない状態からサイコロを振り始めることとする.

[問1] サイコロを n 回振ったとき,点 B と点 C のいずれにもコインが積まれていない確率を答えなさい.

[問2] サイコロを n 回振ったとき, 1 枚以上のコインが積まれている点が A だけである確率を答えなさい.

[問3] サイコロを n 回振ったとき, 1 枚以上のコインが積まれている点が A B のちょうど 2 個である確率を答えなさい.ただし, n2 とする.

[問4] サイコロをちょうど n 回振ったとき, 1 枚以上のコインが積まれている点が初めて 3 個になる確率を答えなさい.ただし, n3 とする.

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【4】 次の 2 つの定積分 In Jn について,以下の問いに答えなさい.ただし, n は正の整数とする.

In= 0π4 cosx cosx+ nsin x dx

Jn= 0π4 sinx cosx +nsin x dx

[問1]  n=1 のとき,すなわち I 1 J1 について,次の設問に答えなさい.

(a)  I1 +J1 の値を求めなさい.

(b)  I1 -J1 の値を求めなさい.

(c)  I1 J1 の値をそれぞれ求めなさい.

[問2]  In Jn の値を,積分記号を用いずに, n を用いて,それぞれ表しなさい.

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