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2019 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】 原点を O とする座標空間に点 A ( -3,0 ,0) B ( 0,0, 1) がある. A を通り h= (2, 1,1 ) に平行な直線上に点 C があり, h BC =- 5 を満たしているとする.

(1)  C の座標を求めよ.

(2)  ▵ABC の面積 S を求めよ.

(3)  3 A B C の定める平面 ABC 上にある点 D OD AB かつ OD h を満たすとき, D の座標を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】  AB=3 AC=1 である ▵ABC において, ∠A=θ とする( θ の単位は弧度法による).また, ▵ABC の内接円の半径を r とし,内接円と辺 BC との接点を D とする.

(1)  BC CD および r θ を用いて表せ.

(2) 極限 limθ +0 CD rθ を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【3】 関数

f( x)= log( x+1) -log( x2+ 1) x>-1

を考える.ただし, log は自然対数である.

(1)  f( x) の極値とそれを与える x の値を求めよ.

(2) 曲線 y =f ( x) x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【4】  a b は自然数とする.

(1)  a2 -b2 =5 を満たす a b の組をすべて求めよ.

(2)  p は素数とする. a3 -b3 =p2 を満たす最小の p とそのときの a b の組をすべて求めよ.

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