2019 和歌山県立医科大学 前期

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2019 和歌山県立医科大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】(1)  xy+ 2=3 (x- y) をみたす整数 x y の組をすべて求めよ.

(2)  xy+ 456=789 (x- y) をみたす整数 x y で,それらの差が 10 以下となる組を全て求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】(1)  z+ 1z が実数となるような複素数 z 全体を,複素数平面上で図示せよ.

(2) 複素数 z 0 以外の実軸上を動くとき, w=z+ 1 z が複素数平面上で描く範囲を図示せよ.

(3)  θ を実数とする. z+ 1z= 2cos θ となり複素数 z を求めよ.

(4)  z+ 1z= z5+ 1 z5 をみたす複素数 z の個数を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 座標平面において,点 P は放物線 y =x2 上にあるとし,その x 座標は - 2x 2 をみたしているとする.また点 Q ( 1,3 ) にあるとする. P Q との距離が最大,最小となるときの P x 座標はそれぞれ - 12 以上, 3 2 以上であることを示し,さらにそれらの小数第 1 位までを求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 数列 { an } a 1=3 an+ 1= 1+an 1- an n=1 2 3 で定義する.

(1)  a2 a3 a4 a5 を求めよ.

(2)  Sn = k= 14 n a k2k とおく. limn Sn を求めよ.

(3)  {a n} の第 n 3 項を b n で表し,数列 { cn } cn= b1 b2 b n n=1 2 3 で定義する. c1 c2 c3 c4 c5 を求めよ.

(4) (3)の { cn } に対し, Tn= k=1 4n ck とおく. limn Tn を求めよ.

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