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2019 防衛医科大学校 医学科択一式

易□ 並□ 難□

【1】 整式 2 x2+x +9x y+2x y2 - 4y4 +5y 2-1 を因数分解すると ( 2x+a y2+ by+c )( x+dy 2+e y+f) となる.このとき, a+b+ c+d+e +f はいくらか.ここで, a b c d e f は実数である.

(1) 3 (2) 4 (3) 5 (4) 6

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【2】  2 次関数 f (x) =x2- 2a2 x+a 4+ 581 の区間 [ 0,a ] における最小値が 727 となる正の実数 a はいくらか.

(1) 13 (2) 23 (3) 43 (4) 53

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【3】  AB=7 AC=4 である ▵ABC において辺 BC 上に AD = 72 となる点 D をとる.このとき, BD はいくらか.ただし, BC BD は自然数とする.

(1) 5 (2) 6 (3) 7 (4) 8

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【4】  1 3 5 7 9 5 つの数字がそれぞれ 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがある.このカードを並べて出来る 1 桁から 5 桁までの整数の中で, 9 の倍数はいくつあるか.

(1) 32 (2) 33 (3) 34 (4) 35

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【5】  A B C 3 つのサイコロを同時に振り,出た目の最小値が 2 であったときの最大値が 4 である条件つき確率はいくらか.

(1) 1261 (2) 1561 (3) 1861 (4) 2161

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【6】 方程式 z 3=8 の虚数解の 1 つを α とすると, α4 +6 α3+ 8α 2+8 α の値はいくらか.

(1) 8 (2) 12 (3) 16 (4) 20

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【7】 座標平面上で不等式 ( x2+ y2-1 )( x2+ y2-x -y) 0 により表される領域の面積はいくらか.

(1) 12 π +12 (2) 12 π+1 (3) π+ 12 (4) π+1

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【8】 円 C x2 +y2 -8x -8y +30=0 と直線 l y=x +k k は定数)が 2 A (a1 ,a2 ) B (b1 ,b2 ) で交わるものとする.ただし, a1< b1 である. C の中心を O A (a 1,0 ) B (b1 ,0 ) としたとき, O A B の面積が 2 より大きくなるような k の範囲は α <k<β である.このとき, α+β はいくらか.

(1) -1 (2) 0 (3) 1 (4) 2

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【9】 関数 f (x) =sin(x +π 12)- 12 sin (x- π4 ) の最大値はいくらか.

(1) 3 2 (2) 3 3 (3) 34 (4) 3 5

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【10】  m1 3n +m- 13 n= 32 2 のとき m n-m -n はいくらか.ただし, m n はともに 1 以上の実数とする.

(1) 5 24 (2) 7 24 (3) 9 24 (4) 11 24

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【11】  2 つの 2 次関数 f (x )=x 2+1 g( x)= -x2 +2a x-a 2-1 がある.曲線 C 1y= f( x) C 2y= g(x ) の共通の接線のうち,傾きが負の方を l1 とする. l1 y 切片が - 24 であるとき, C2 l1 の交点は ( α,β ) である.このとき, α β の積はいくらか.

(1) - 145 (2) -185 (3) -225 (4) -265

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【12】 座標空間において, A (1,0 ,0) B (-2, 0,b ) C (3,0 ,c) D (4,4 ,-2 ) の四面体 ABCD がある.辺 AC が点 A B D を通る平面に垂直であるとき, ▵ABD の面積はいくらか.ただし, b c は実数である.

(1) 213 (2) 313 (3) 214 (4) 314

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【13】  a1= 0.0 3 a2= 0.0 5 a3= 0.0 9 a4= 0.1 7 a5= 0.3 3 である数列 { an } の初項から第 10 項までの和はいくらか.

(1) 18.7 6 (2) 19.7 6 (3) 20.7 6 (4) 21.7 6

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【14】 関数 f (x) =sin5 x+8cos 5x 0 x π2 における最小値を α とする. f( x)= α となる x (0 x π2 ) について, tanx はいくらか.

(1) 12 (2) 1 (3) 32 (4) 2

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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【15】 媒介変数 t 0t π を用いて

{ x=3 cost-cos 3t y=3 sint-sin 3t

で表される曲線の長さはいくらか.

(1) 12 (2) 14 (3) 16 (4) 18

(5) 上の 4 つの答はどれも正しくない.

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