2019 航空保安大学校 学科問題

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2019 航空保安大学校 学科問題

易□ 並□ 難□

【1】  次の式の値はいくらか.

1 2+3 -5 - 12+ 3+5 + 1 2-3 -5 - 1 2-3 +5

1. 0 2. 2 3 3 3. 2 4. 3 5. 30 3

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【2】  2 次関数 y= f(x ) f (-2) =-4 f( -1)= 1 f(1 )=-1 を満たすとき,この2次関数の最大値はいくらか.

1. 2 2. 17 8 3. 94 4. 198 5. 5 2

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2019年航空保安大学校【3】2019201600103の図

【3】 図のような三角錐 OABC において, OAAB OAAC ∠ABC=45 ° ∠ACB=75 ° ∠OCA=60 ° BC=2 である.このとき,辺 OA の長さはいくらか.

1. 23 2. 32 3. 3 4. 2 5. 3

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【4】  4 桁の正の整数のうち,全ての桁の数字が互いに異なる偶数はいくつあるか.

1. 2016 2. 2240 3. 2296 4. 2352 5. 2520

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【5】 三つのさいころを同時に投げたときに出た目の積が 3 の倍数になる確率はいくらか.

1. 8 27 2. 49 3. 5 9 4. 2 3 5. 19 27

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2019年航空保安大学校【6】2019201600106の図

【6】  ▵ABC において,辺 AB 2: 5 に内分する点を P とし,線分 CP の中点を M とする. AM の延長と辺 BC との交点を Q とするとき, AMMQ はいくらか.

1. 9 7 2. 75 3. 8 5 4. 5 3 5. 9 5

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【7】  a b は実数の定数とする. 3 次方程式 x 3-a x2+ 3x+ b=0 の一つの解が 2 +3 i であるとき,他の解のうち実数であるのはどれか.

 ただし, i は虚数単位とする.

1. -1+3 2. -1 3. 0 4. 1 5. 2

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【8】  x y が四つの不等式 x 0 y0 2x+ y8 2x+ 3y 12 を同時に満たすとき, 3x+ 2y の最大値はいくらか.

1. 8 2. 10 3. 12 4. 13 5. 15

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【9】  sinθ +cosθ = 55 のとき, sin2 θ の値はいくらか.

1. - 45 2. - 25 3. 0 4. 25 5. 4 5

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【10】 不等式 2 3<3 2 35 <28 が成り立つことを用いて 10 log2 3 の整数部分を求めるとき,その値はいくらか.

1. 12 2. 13 3. 14 4. 15 5. 16

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【11】 曲線 y =2x 2( x+2 ) x 軸で囲まれた図形の面積はいくらか.

1. 8 3 2. 4 3. 16 3 4. 20 3 5. 8

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【12】 一般項が a n=( 2n+1 )3 n で表される数列 { an } n=1 2 3 について,初項から第 100 項までの和を表したものとして正しいのはどれか.

1. 100( 3101- 3) 2. 1003 101-3 3. 1003 101 4. 1013 101-3 5. 1013 101

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2019年航空保安大学校【13】2019201600113の図

【13】 図のような一辺の長さが 1 の立方体 ABCD‐EFGH において,内積 AG DF はいくらか.

1. -1 2. 0 3. 1 4. 32 5. 3

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