Mathematics
Examination
Test
Archives
【4】 高等学校(中等教育学校を含む)の卒業者のうち,大学または短期大学に進学した者の割合(以下,進学率)と,就職した者の割合(以下,就職率)がの都道府県別に公表されている.
(1) 図1は年度における都道府県別の進学率のヒストグラムであり,図2は年度における都道府県別の就職率の箱ひげ図である.なお,ヒストグラムの各階級の区間は,左側の数値を含み,右側の数値を含まない.
図1 年度における 進学率のヒストグラム |
図2 年度における 就職率の箱ひげ図 |
(出典:文部科学省のWebページにより作成) |
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
年度における都道府県別の進学率(横軸)と就職率(縦軸)の散布図はである.
(2) 図3は,年度から年度まで,年ごとの個の年度(それぞれを時点という)における都道府県別の進学率(上側)と就職率(下側)を箱ひげ図で表したものである.ただし,設問の都合で年度における箱ひげ図は表示していない.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
図3から読み取れることとして,正しい記述はである.
年度を除く時点すべてにおいて,進学率の左側のひげの長さと右側のひげの長さを比較すると,右側の方が長い.
年度,年度,年度,年度の時点すべてにおいて,就職率の左側のひげの長さと右側のひげの長さを比較すると,左側の方が長い.
年度,年度,年度,年度の時点すべてにおいて,就職率の四分位範囲は,それぞれの直前の時点より減少している.
年度を除く時点ごとに進学率と就職率の四分位範囲を比較すると,つねに就職率の方が大きい.
就職率について,年度を除くどの時点においても最大値は最小値の倍以上である.
図3 進学率(上側)と就職率(下側)の箱ひげ図 (出典:文部科学省のWebページにより作成) |
(3) 図3から年度,年度,年度,年度,年度の時点における都道府県別の就職率の箱ひげ図を抜き出したものが図4である.
図4 就職率の箱ひげ図 |
以下は,これら時点における都道府県別の就職率のヒストグラムである.
次のに当てはまるものを,図4を参考に下ののうちから一つずつ選べ.なお,ヒストグラムの各階級の区間は,左側の数値を含み,右側の数値を含まない.
・年度におけるヒストグラムはである.
・年度におけるヒストグラムはである.
(4) 図5は,年度における都道府県別の進学率(横軸)と就職率(縦軸)の散布図である.
図5 年度における進学率と就職率の散布図 (出典:文部科学省のWebページにより作成) |
次のに当てはまる最も適当なものを,それぞれの解答群から一つずつ選べ.
年度における就職率のはである.
また,年度における進学率のはである.
の解答群
の解答群
(5) 図5に示した年度における都道府県別の進学率と就職率の相関係数を計算したところ,であった.就職率がを超えている都道府県を黒丸で示したのが図6である.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
就職率がを超えている都道府県を除外したときの相関係数をとおくと,である.
図6 年度における進学率と就職率の散布図 |
(6) 年度における進学率就職率について,の平均値の乗の値を求めたい.の平均値,の平均値と標準偏差,との共分散と相関係数は表1のとおりであった.ただし,との共分散とは,の偏差との偏差の積の平均値である.なお,表1の数値は正確な値であり,四捨五入されていないものとする.
表1 乗の平均値,平均値,標準偏差,共分散,および相関係数
の 平均値 |
の 平均値 |
の 標準偏差 |
との 共分散 |
との 相関係数 |
また,必要であれば以下の事実を用いてもよい.
を自然数とする.実数値のデータに対して,平均値を分散をとおくと
が成り立つ.
の標準偏差は,小数第位を四捨五入すると,である.
次のに当てはまる数値として最も近いものを,下ののうちから一つ選べ.
の平均値の乗の値はである.
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
〔2〕 高等学校(中等教育学校を含む)の卒業者のうち,大学または短期大学に進学した者の割合(以下,進学率)と,就職した者の割合(以下,就職率)がの都道府県別に公表されている.
(1) 図1は年度における都道府県別の進学率のヒストグラムであり,図2は年度における都道府県別の就職率の箱ひげ図である.なお,ヒストグラムの各階級の区間は,左側の数値を含み,右側の数値を含まない.
図1 年度における 進学率のヒストグラム |
図2 年度における 就職率の箱ひげ図 |
(出典:文部科学省のWebページにより作成) |
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
年度における都道府県別の進学率(横軸)と就職率(縦軸)の散布図はである.
(2) 図3は,年度から年度まで,年ごとの個の年度(それぞれを時点という)における都道府県別の進学率(上側)と就職率(下側)を箱ひげ図で表したものである.ただし,設問の都合で年度における箱ひげ図は表示していない.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
図3から読み取れることとして,正しい記述はである.
年度を除く時点すべてにおいて,進学率の左側のひげの長さと右側のひげの長さを比較すると,右側の方が長い.
年度,年度,年度,年度の時点すべてにおいて,就職率の左側のひげの長さと右側のひげの長さを比較すると,左側の方が長い.
年度,年度,年度,年度の時点すべてにおいて,就職率の四分位範囲は,それぞれの直前の時点より減少している.
年度を除く時点ごとに進学率と就職率の四分位範囲を比較すると,つねに就職率の方が大きい.
就職率について,年度を除くどの時点においても最大値は最小値の倍以上である.
図3 進学率(上側)と就職率(下側)の箱ひげ図 (出典:文部科学省のWebページにより作成) |
(3) 図4は,年度における都道府県別の進学率(横軸)と就職率(縦軸)の散布図である.
図4 年度における進学率と就職率の散布図 (出典:文部科学省のWebページにより作成) |
次のに当てはまる最も適当なものを,それぞれの解答群から一つずつ選べ.
年度における就職率のはである.
また,年度における進学率のはである.
の解答群
の解答群
(4) 図4に示した年度における都道府県別の進学率と就職率の相関係数を計算したところ,であった.就職率がを超えている都道府県を黒丸で示したのが図5である.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
就職率がを超えている都道府県を除外したときの相関係数をとおくと,である.
図5 年度における進学率と就職率の散布図 |
(5) 年度における進学率就職率について,の平均値の乗の値を求めたい.の平均値,の平均値と標準偏差,との共分散と相関係数は表1のとおりであった.ただし,との共分散とは,の偏差との偏差の積の平均値である.なお,表1の数値は正確な値であり,四捨五入されていないものとする.
表1 乗の平均値,平均値,標準偏差,共分散,および相関係数
の 平均値 |
の 平均値 |
の 標準偏差 |
との 共分散 |
との 相関係数 |
また,必要であれば以下の事実を用いてもよい.
を自然数とする.実数値のデータに対して,平均値を分散をとおくと
が成り立つ.
の標準偏差は,小数第位を四捨五入すると,である.
次のに当てはまる数値として最も近いものを,下ののうちから一つ選べ.
の平均値の乗の値はである.
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
【3】 つぼの中に個の赤玉と個の白玉の合計個の玉が入っている.このつぼから,玉を個ずつ回続けて取り出す.ただし,一度取り出した玉はもとに戻さないものとする.
(1) 回目と回目に連続して赤玉が取り出される確率はである.
(2) をからまでの整数とし,回目と回目に連続して赤玉が取り出される確率を考える.同じ色の玉は区別しない場合,個すべての玉の取り出し方は,取り出した玉を列に並べる並べ方の総数に等しく,通りである.それらのうち,回目の取り出しを終えた時点で白玉がすべて取り出されている取り出し方は通りである.よって,の値はである.また,の値はである.
(3) 回目の取り出しを終えた時点で赤玉が個以上取り出されている確率はである.よって,回目の取り出しを終えた時点で赤玉が個以上取り出されていたとき,回目と回目に連続して赤玉が取り出されている条件付き確率はである.
(4) 回目の取り出しを終えた時点で赤玉が個以上取り出されていたとき,回目と回目に連続して赤玉が取り出される条件付き確率はである.
(5) つぼからまず個の玉を同時に取り出して,玉の色は確認せずに印をつけてつぼに戻したのち,改めて玉を個ずつ回続けて取り出す.一度取り出した玉はもとに戻さない.回目と回目に連続して印のついた赤玉が取り出される確率はである.
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
2020 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□