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2020 小樽商科大学 前期

(1)〜(3)を合わせて配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.

(1) 座標空間において, 2 A (1, 0,-1 ) B (2, -3,1 ) を通る直線が x y 平面と交わる点を P yz 平面と交わる点を Q とする.このとき,線分 PQ の中点の座標は (a) である.

2020 小樽商科大学 前期

(1)〜(3)を合わせて配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.

(2)  4x- 2x+3 -2+ 12 x-4 =0 を満たす実数 x をすべて求めると, x= (b) である.

2020 小樽商科大学 前期

(1)〜(3)を合わせて配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.

(3)  2 次式 P (x) は, x-1 で割ったときの余りが 1 であり,

x-1x P( t) dt=P (x) -x2

を満たす.このとき, P( x)= (c) である.

2020 小樽商科大学 前期

配点40点

易□ 並□ 難□

【2】  0θ π 2 のとき,関数 y= 3sin2 θ-7 sinθ-7 cosθ+ 1 について次の問いに答えよ.

(1)  t=sin θ+cos θ とおく,そのとり得る値の範囲を求めよ.

(2)  y t で表せ.

(3)  y のとり得る値の範囲を求めよ.

2020 小樽商科大学 前期

(1)〜(3)で配点60点

易□ 並□ 難□

【3】 次の   の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.

(1)  U=( n|n 1 n2020 を満たす自然数 } を全体集合とし,その部分集合を

A={ n|n U n 2の倍数 } B={ n|n U n 3 の倍数 }

とするとき, A B の要素の個数は (ア) である.ここで, A A の補集合を表す.

2020 小樽商科大学 前期

(1)〜(3)で配点60点

易□ 並□ 難□

【3】 次の   の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.

(2)  1j< k9 となる自然数 j k を考える.すべての組合せについて積 j k を足し合わせると (イ) である.

2020 小樽商科大学 前期

(1)〜(3)で配点60点

易□ 並□ 難□

【3】 次の   の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.

(3) さいころを 2 回投げ,出た目を順に p q とする.座標平面上の 3 (0, p) (q, 0) (7, 7) を頂点とする三角形の面積が整数となる確率は (ウ) である.

2020 小樽商科大学 前期

【4】と【5】から1題選択

配点40点

易□ 並□ 難□

【4】  1 辺の長さが 1 の正三角形 ABC の辺 BC 上に点 P をとり,辺 AC 上に ∠APQ =60 ° を満たす点 Q をとる,このとき,以下の問いに答えよ.

(1)  ▵ABP ▵PCQ が相似であることを証明せよ.

(2) 点 P が辺 BC 上を動くとき, ▵PCQ の面積の最大値を求めよ.

2020 小樽商科大学 前期

【4】と【5】から1題選択

配点40点

易□ 並□ 難□

【5】 直線 l 1 l2 および曲線 C

l1 y=x l2 y=-x+ 1 Cy= logx

で定め, l3 l2 に平行で点 (e,1 ) を通る直線とする.このとき, l1 l2 l3 C で囲まれた図形の面積を求めよ.ただし, logx は自然対数とし, e は自然対数の底とする.

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