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2020 弘前大学 前期

数学I,II,A,B

人文社会科,教育(特別支援教育),農学生命(食料資源,国際園芸農学科),医(看護,理学療法,作業療法学科)学部

易□ 並□ 難□

【1】  n m は自然数で n> m を満たすとする.次の問いに答えよ.

(1)  n-m が奇数のとき, n2+ m2 4 で割ったときの余りは 1 であることを証明せよ.

(2)  n3+ m3-n m2- n2m -62n+ 62m 10 以下の素数となるような n m の組をすべて求めよ.

2020 弘前大学 前期

数学I,II,A,B

人文社会科,教育(特別支援教育),農学生命(食料資源,国際園芸農学科),医(看護,理学療法,作業療法学科)学部

易□ 並□ 難□

【2】  1 辺の長さが 1 の正四面体 ABCD において,辺 AB AC CD BD x: (1-x ) に内分する点を,それぞれ P Q R S とするとき,次の問いに答えよ.ただし, 0<x< 1 とする.

(1) 線分 QR の長さの 2 乗を求めよ.

(2) 四角形 PQRS の面積を f (x ) とする.関数 y= {f (x )} 2 のグラフをかけ.

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数学I,II,A,B

人文社会科,教育(特別支援教育),農学生命(食料資源,国際園芸農学科),医(看護,理学療法,作業療法学科)学部

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【3】 放物線 y =-x2 +1 上の点 A (t, -t2+ 1) における接線を l とする.また,点 B (15, -7) をとる.次の問いに答えよ.

(1) 接線 l の方程式を求めよ.

(2) ベクトル AB に接線 l が垂直となるような点 A の個数を求めよ.

2020 弘前大学 前期

数学I,II,III,A,B

教育(小学,中学数学),医(医学科),理工学部

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【4】 次の問いに答えよ.

(1) 次の定積分を求めよ.

714 dx (x- 2) x+2

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数学I,II,III,A,B

教育(小学,中学数学),医(医学科),理工学部

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【4】 次の問いに答えよ.

(2) 曲線 y =logx x 軸,および直線 x =e で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.ただし, e は自然対数の底とする.

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数学I,II,III,A,B

教育(小学,中学数学),医(医学科),理工学部

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【5】 曲線 y =1 x2+ 1 上の点 (a, 1 a2+ 1 ) における接線の y 切片を f (a) とする.次の問いに答えよ.

(1)  f( a) を求めよ.

(2)  a が実数全体を動くとき, f( a) の最大値とそのときの a の値を求めよ.

2020 弘前大学 前期

数学I,II,III,A,B

教育(小学,中学数学),医(医学科),理工学部

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【6】 数列 {an } は次を満たすとする.

a1= 6 an+ 1= 6an +5a n+2 n =1 2 3

次の問いに答えよ.

(1) 数列 {bn }

bn= an-5 n=1 2 3

と定める.このとき,すべての自然数 n に対して, bn> 0 が成り立つことを示せ.

(2) (1)で定めた {b n} に対して,数列 { 1bn } の一般項を求めよ.また,数列 {an } の一般項を求めよ.

(3) 自然数 n に対して,

Sn= k=1n (ak -5001 1000)

と定める.このとき, Sn が最大となる n を求めよ.

2020 弘前大学 前期

数学I,II,III,A,B

理工(数理科学科)学部

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【7】  0θ <2π のとき,次の方程式を解け.

sinθ +cosθ +sinθ cosθ =12 +2

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数学I,II,III,A,B

理工(数理科学科)学部

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【8】 関数 f (x )

f( x)= 14 {x2 +x-2 log( 2x+1 )}

と定める.次の問いに答えよ.

(1) 関数 f (x ) 0 x2 における最大値と最小値を求めよ.必要があれば,自然対数の底 e 2 <e<3 を満たすことを用いてよい.

(2) 曲線 y= f(x ) 0x2 の長さを求めよ.

2020 弘前大学 前期

数学I,II,III,A,B

理工(数理科学科)学部

易□ 並□ 難□

【9】  A の袋には赤球 2 個,白球 3 個,青球 2 個, B の袋には赤球 3 個,白球 4 個が入っている. A B の袋から 2 個ずつ合計 4 個の球を取り出す.このとき,取り出された 4 個の球の色が 2 色以下である確率を求めよ.

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