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2020-10041-0201
2020 弘前大学 後期理工学部
数理科学科
易□ 並□ 難□
【1】 a を正の定数とする. 3 次関数 y =x3- 3⁢a⁢x -16 のグラフは x 軸に接するとする.次の問いに答えよ.
(1) a の値を求めよ.
(2) 方程式 x 3-3⁢ a⁢x-16 =0 を解け.
(3) 関数 y= x3-3 ⁢a⁢x- 16 のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
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【2】 次の問いに答えよ.
(1) 複素数平面上で,条件 | 1z- 1|= 12 を満たす点 z はどのような図形をえがくか.
(2) i を虚数単位とする.点 z が(1)の条件を満たしながら動くとき, w=( z+2⁢i )3 の偏角 arg ⁡w の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦arg⁡ w<2⁢π とする.
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【3】 x⁣y 平面において,不等式 y >2⁢x- 2 の表す領域を H 1, y>0 の表す領域を H2 , y>-x の表す領域を H 3 とする. a , b を実数とし,直線 y =a⁢x+ b を L とする.次の問いに答えよ.以下において,領域 H1 と H2 の共通部分を H 1∩H2 で表し,領域 H2 と H3 の共通部分を H 2∩H3 で表す.また領域 H 1, H2 , H3 の共通部分を H 1∩H2 ∩H3 で表す.
(1) H1∩ H2∩ H3 を x ⁣y 平面上に図示せよ.
(2) 次の条件を満たす点 (a,b ) の動きうる範囲を a ⁣b 平面上に図示せよ.
条件:直線 L は H 1∩H2 と共有点をもつ.
(3) 直線 L が H 1∩H 2 と共有点をもち,かつ H 2∩H3 と共有点をもつならば, L は H 1∩H 2∩H 3 と共有点をもつことを示せ.