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2020 弘前大学 後期理工学部

数理科学科

易□ 並□ 難□

【1】  a を正の定数とする. 3 次関数 y =x3- 3ax -16 のグラフは x 軸に接するとする.次の問いに答えよ.

(1)  a の値を求めよ.

(2) 方程式 x 3-3 ax-16 =0 を解け.

(3) 関数 y= x3-3 ax- 16 のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

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数理科学科

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1) 複素数平面上で,条件 | 1z- 1|= 12 を満たす点 z はどのような図形をえがくか.

(2)  i を虚数単位とする.点 z が(1)の条件を満たしながら動くとき, w=( z+2i )3 の偏角 arg w の値の範囲を求めよ.ただし, 0arg w<2π とする.

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易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面において,不等式 y >2x- 2 の表す領域を H 1 y>0 の表す領域を H2 y>-x の表す領域を H 3 とする. a b を実数とし,直線 y =ax+ b L とする.次の問いに答えよ.以下において,領域 H1 H2 の共通部分を H 1H2 で表し,領域 H2 H3 の共通部分を H 2H3 で表す.また領域 H 1 H2 H3 の共通部分を H 1H2 H3 で表す.

(1)  H1 H2 H3 x y 平面上に図示せよ.

(2) 次の条件を満たす点 (a,b ) の動きうる範囲を a b 平面上に図示せよ.

条件:直線 L H 1H2 と共有点をもつ.

(3) 直線 L H 1H 2 と共有点をもち,かつ H 2H3 と共有点をもつならば, L H 1H 2H 3 と共有点をもつことを示せ.

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