2020　岩手大学　後期理工学部MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　定積分${\displaystyle {\int }_{-1}^2}x{|1-x|}^5\mathit{dx}$を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　不等式$2{\log }_{\frac{1}{3}}(x-3)+{\log }_3(-2x+10)\leqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ．

【２】　以下の問いに答えよ．

(1)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，方程式$\sin 2\theta ={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}{\cos }^2\theta$を満たす$\theta$の値を求めよ．

【２】　以下の問いに答えよ．

(2)　座標平面上の$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{P}$を結ぶ線分$\mathrm{AP}$を$1:m$に内分する点を$\mathrm{Q}$とおく．点$\mathrm{P}$が円

${(x-5)}^2+{(y-4)}^2=16$

の周上を動いたとき，点$\mathrm{Q}$は円

${(x-1)}^2+{(y+1)}^2=1$

の周上を動いた．$m$の値と点$\mathrm{A}$の座標を求めよ．

【３】　以下の問いに答えよ．

(1)　次の極限値を求めよ．

$\underset{x\to +0}{\lim }{\displaystyle \frac{x\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{x}}+3}}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{x}}+7}-\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{x}}+2}}}$

【３】　以下の問いに答えよ．

(2)　$b$を定数とするとき，関数$f(x)={\displaystyle \frac{x+b}{x^2+x+1}}$について，次の問いに答えよ．

(ア)　$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(イ)　方程式$f^{\prime }(x)=0$は，異なる$2$つの実数解を持つことを示せ．

(ウ)　設問(イ)の$2$つの実数解を$\alpha \text{，}$$\beta$$\text{（}\alpha <\beta \text{）}$とする．$f(\alpha )<0<f(\beta )$となることを示せ．

(エ)　$f(\alpha )$と$f(\beta )$の絶対値が等しくなるように，$b$の値を定めよ．