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2020-10141-0201
2020 福島大学 後期
理工学群
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えなさい.
(1) sin⁡ π12+ cos⁡ 5⁢π 12+tan ⁡7 ⁢π12 +1 tan⁡ 11⁢π 12 の値を求めなさい.
2020-10141-0202
(2) 等差数列 {an } において, a1+ a5+ a9=693 , a2+ a4=482 が成り立つとする.このとき,等差数列 {an } の一般項 an を求めなさい.
2020-10141-0203
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
(3) 三角形 ABC において,辺 AC を 3 :2 に内分する点を Q , 辺 AB を 1: 2 に内分する点を R , 直線 BQ と直線 CR の交点を O , 直線 AO と直線 BC の交点を P とする.直線 RQ と直線 BC の交点を S とするとき, BP:CS を求めなさい.
2020-10141-0204
【2】 x⁣y 平面上に点 A (-1 ,10) , B (0, 5) , C (3, 2) を通る放物線 G: y=a⁢x 2+b⁢x +c がかかれている.ただし, a , b , c は実数とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) a , b , c の値をそれぞれ求めなさい.
(2) 放物線 G を x 軸に関して対称移動し,さらに x 軸方向に - 3, y 軸方向に - 2 平行移動して得られる放物線 H の方程式を求めなさい.
(3) (2)で求めた放物線 H と y 軸との交点を D とする.このとき,点 D を通り放物線 G と接する 2 つの直線の方程式をそれぞれ求めなさい.
(4) (3)で求めた 2 つの直線と放物線 G で囲まれた部分の面積 S を求めなさい.
2020-10141-0205
【3】 関数 f⁡ (x) =| e+e- 12 -e x+e- x2 | に対して,曲線 y= f⁡(x ) を C とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 曲線 C のグラフの概形をかきなさい.
(2) -1≦x ≦1 における曲線 C の長さを求めなさい.
(3) b>0 とする. -b≦x ≦b における曲線 C の長さが 2 ⁢3 のとき, b の値を求めなさい.
2020-10141-0206
【4】 a , b を定数, n を自然数とする.関数 g ⁡(x )= 2⁢x 2⁢n +x2⁢ n-1+ a⁢x2 +b⁢x+4 x2⁢ n+1 について,関数 f⁡ (x) を f⁡ (x)= limn→∞ g⁡( x) で定めるとき,次の問いに答えなさい.
(1) |x| <1 のとき,関数 f⁡ (x) を求めなさい.
(2) |x| >1 のとき,関数 f⁡ (x) を求めなさい.
(3) 関数 f⁡ (x) が区間 (-∞, ∞) のすべての x の値で連続となるように,定数 a , b の値を求めなさい.
(4) 定数 a , b が(3)で定めた値であるとき,関数 f ⁡(x ) の最大値および最小値を求めなさい.
2020-10141-0207
農学群
【1】 a , x , y は, 10x= 3y=a を満たす実数とする.
(1) 1 x+ 1y =1 とするとき, a の値を求めなさい.
(2) 1 x- 1y =2 とするとき, a の値を求めなさい.
2020-10141-0208
【2】 ▵ABC において, ∠ABC=15⁢ ° , ∠BAC=120⁢ ° , AC=8 とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) AB の長さを求めなさい.
(2) BC の長さを求めなさい.
(3) ▵ABC の面積を求めなさい.
2020-10141-0209
【3】 n を自然数として,数列 {cos⁡ (n⁢ π)+ 101} を考える.
(1) この数列の一般項を,三角関数を用いない式で表しなさい.
(2) この数列の第 2 項から第 21 項までの和を求めなさい.
2020-10141-0210
【4】 次の問いに答えなさい.
(1) x の関数 F⁡ (x) =∫ -2x (t2 +t-2 )⁢ dt を x についての多項式の形で表しなさい.
(2) F⁡( x) のすべての極値を求め, y=F⁡ (x) のグラフをかきなさい.