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2020 福島大学 後期

理工学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(1)  sin π12 cos 5π 12tan 7 π12 1 tan 11π 12 の値を求めなさい.

2020 福島大学 後期

理工学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(2) 等差数列 {an } において, a1+ a5+ a9=693 a2+ a4=482 が成り立つとする.このとき,等差数列 {an } の一般項 an を求めなさい.

2020 福島大学 後期

理工学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(3) 三角形 ABC において,辺 AC 3 :2 に内分する点を Q AB 1: 2 に内分する点を R 直線 BQ と直線 CR の交点を O 直線 AO と直線 BC の交点を P とする.直線 RQ と直線 BC の交点を S とするとき, BP:CS を求めなさい.

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理工学群

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面上に点 A (-1 ,10) B (0, 5) C (3, 2) を通る放物線 G y=ax 2+bx +c がかかれている.ただし, a b c は実数とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1)  a b c の値をそれぞれ求めなさい.

(2) 放物線 G x 軸に関して対称移動し,さらに x 軸方向に - 3 y 軸方向に - 2 平行移動して得られる放物線 H の方程式を求めなさい.

(3) (2)で求めた放物線 H y 軸との交点を D とする.このとき,点 D を通り放物線 G と接する 2 つの直線の方程式をそれぞれ求めなさい.

(4) (3)で求めた 2 つの直線と放物線 G で囲まれた部分の面積 S を求めなさい.

2020 福島大学 後期

理工学群

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x) =| e+e- 12 -e x+e- x2 | に対して,曲線 y= f(x ) C とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1) 曲線 C のグラフの概形をかきなさい.

(2)  -1x 1 における曲線 C の長さを求めなさい.

(3)  b>0 とする. -bx b における曲線 C の長さが 2 3 のとき, b の値を求めなさい.

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理工学群

易□ 並□ 難□

【4】  a b を定数, n を自然数とする.関数 g (x )= 2x 2n +x2 n-1+ ax2 +bx+4 x2 n+1 について,関数 f (x) f (x)= limn g( x) で定めるとき,次の問いに答えなさい.

(1)  |x| <1 のとき,関数 f (x) を求めなさい.

(2)  |x| >1 のとき,関数 f (x) を求めなさい.

(3) 関数 f (x) が区間 (-, ) のすべての x の値で連続となるように,定数 a b の値を求めなさい.

(4) 定数 a b が(3)で定めた値であるとき,関数 f (x ) の最大値および最小値を求めなさい.

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農学群

易□ 並□ 難□

【1】  a x y は, 10x= 3y=a を満たす実数とする.

(1)  1 x+ 1y =1 とするとき, a の値を求めなさい.

(2)  1 x- 1y =2 とするとき, a の値を求めなさい.

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農学群

易□ 並□ 難□

【2】  ▵ABC において, ∠ABC=15 ° ∠BAC=120 ° AC=8 とするとき,次の問いに答えなさい.

(1)  AB の長さを求めなさい.

(2)  BC の長さを求めなさい.

(3)  ▵ABC の面積を求めなさい.

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農学群

易□ 並□ 難□

【3】  n を自然数として,数列 {cos (n π)+ 101} を考える.

(1) この数列の一般項を,三角関数を用いない式で表しなさい.

(2) この数列の第 2 項から第 21 項までの和を求めなさい.

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農学群

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えなさい.

(1)  x の関数 F (x) = -2x (t2 +t-2 ) dt x についての多項式の形で表しなさい.

(2)  F( x) のすべての極値を求め, y=F (x) のグラフをかきなさい.

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