2020　群馬大学　推薦理工学部小論文MathJax

【４】　次の問題(1)と(2)の答を解答欄に記入せよ．

(1)　四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}\text{，}$辺$\mathrm{BC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}\text{，}$辺$\mathrm{OC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{R}\text{，}$辺$\mathrm{AB}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{S}$とする．ただし，$0<s<1$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき，次の問１〜問４に答えよ．

問１　$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$および$\overrightarrow{c}$で表せ．

問２　$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$および$s$で表せ．

問３　線分$\mathrm{PQ}$と線分$\mathrm{RS}$が交わるとき，その交点を$\mathrm{T}$とすると$\overrightarrow{\mathrm{OT}}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}+k\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$（ただし，$0<k<1$）と表すことができる．$\overrightarrow{\mathrm{OT}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$および$k$で表せ．

問４　線分$\mathrm{PQ}$と線分$\mathrm{RS}$が交わるときの$s$の値を求めよ．

【４】　次の問題(1)と(2)の答を解答欄に記入せよ．

(2)　次の問１〜問３に答えよ．

問１　関数$f(x)=x(2x^2-15x+24)$の極値を求めよ．

問２　$f(x)=x|2x^2-15x+24|$のグラフを描け．ただし，$-1<x<6$の範囲を描け．

問３　$k$を定数とするとき，方程式$x|2x^2-15x+24|=k$の異なる実数解の個数を求めよ．