2020　東京工業大学　環境・社会理工学院AO総合問題AMathJax

　$z={\displaystyle \frac{h{x}^2}{a^2}}-{\displaystyle \frac{h{y}^2}{b^2}}\text{，}$ただし$\left|{\displaystyle \frac{x}{a}}\right|+\left|{\displaystyle \frac{y}{b}}\right|\leqq 1$の範囲とし，$a\text{，}$$b\text{，}$$h$は定数とする．

課題1：$x\text{，}$$y\text{，}$$z$座標軸とともに上記曲面の形状を描き，主要な寸法（$x$軸，$y$軸上の幅，$z$方向の高さなど）を$a\text{，}$$b\text{，}$$h$を用いて示しなさい．

課題2：上記曲面は$\mathrm{HP}$曲面と呼ばれ，メキシコのF.キャンデラは$1950$$\text{〜}70$年代にこの形状を組み合わせて多くのコンクリート薄肉シェル構造（$\mathrm{HP}$シェル構造）の名作を設計している．

　上記式で表される$\mathrm{HP}$シェル構造の屋根に水平面（$x\text{，}$$y$平面）単位面積当たりに等分布に働く鉛直方向の力$p_z(\mathrm{kN}/{\mathrm{m}}^2)$が加わったとき，$p_z$は，『$x$方向の単位幅あたりの面内に発生する力$N_x(\mathrm{kN}/\mathrm{m})$に，$y$を一定とした際の$x$方向の曲率${\displaystyle \frac{d^{2}x}{{\mathit{dx}}^2}}$を乗じた値』と『$y$方向の単位幅あたりの面内に発生する力$N_y(\mathrm{kN}/\mathrm{m})$に，$x$を一定とした際の$y$方向の曲率${\displaystyle \frac{d^{2}z}{{\mathit{dy}}^2}}$を乗じた値』との和とつりあう．

いま，$a=40\mathrm{m}\text{，}$$b=20\mathrm{m}\text{，}$$h=5\mathrm{m}$の$\mathrm{HP}$シェルに$N_x=60\mathrm{kN}/\mathrm{m}$（引張），$N_y=-160\mathrm{kN}/\mathrm{m}$（圧縮）が生じているとき，加わっている鉛直荷重$p_z$は何$\mathrm{kN}/{\mathrm{m}}^2$か答えよ．

課題３：上式の$a\text{，}$$b\text{，}$$h$を自由に変化させた$\mathrm{HP}$曲面を用いて建築空間をデザインし，そのイメージを描きなさい．$\mathrm{HP}$曲面はいくつ用いても良く，曲面の向きは自由に変えて良い．スケッチには陰影をつけ，必要に応じて人物や植栽などを加えること．また，空間を構成する際に留意したことを$150$字程度の文章で説明するとともに，簡潔な表題をつけること．

解答に際しての注意

1)　スケッチを描く視点は，構成した空間の特徴が伝わるように設定すること．

2)　答案用紙の受験番号欄が印刷された面のみに解答すること．

3)　$4$つの課題の解答を，答案用紙にバランスよく配置すること．

4)　スケッチを描く際には，定規を用いても，用いなくてもよい．