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2020 富山大学 前期

人間発達科,経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 方程式 97 x+17 y=1 の整数解をすべて求めよ.

(2) 方程式 y= |- 9717 x+1 17| を成り立たせる整数の組 (x, y) のうち, y 50 y200 の範囲にあるものをすべて求めよ.

2020 富山大学 前期

人間発達科,経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 平面上の三角形 ABC について,辺 BC CA AB の長さをそれぞれ a b c とおく.頂点 A B からそれぞれの対辺またはその延長に下ろした2本の垂線の交点を P とする.

(1)  2 つのベクトル CA CB の内積 CA CB a b c を用いて表せ.

(2)  a b c a 2+b 2-c 2=2 を満たすとする.

(ア)  ab> 1 であることを示せ.

(イ)  CP =sCA +t CB おくとき, s t をそれぞれ a b を用いて表せ.

2020 富山大学 前期

人間発達科,経済学部

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= |x2 -4|- 2x とする.

(1) 関数 y =f( x) のグラフをかけ.

(2) 方程式 |x2 -4| =2x+ k が異なる 4 つの実数解をもつような定数 k の範囲を求めよ.

(3) 曲線 y =f( x) x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ.

2020 富山大学 前期

理,工,医,薬,都市デザイン学部

易□ 並□ 難□

【1】 座標空間の 2 A (-1 ,0.2 ) P (0. sinθ,cos θ) を通る直線と x y 平面との交点を Q (X, Y,0) とおく. θ 0 θπ の範囲を動くとき, xy 平面上で点 Q がえがく曲線を C とする.次の問いに答えよ.

(1)  X Y をそれぞれ θ を用いて表せ.

(2)  Y2 X の式で表せ.

(3) 曲線 C の概形を x y 平面上にかけ.

(4)  xy 平面上で曲線 C x 軸によって囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.

2020 富山大学 前期

理,工,医,薬,都市デザイン学部

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1) 不等式

a2+ b2+ c2a b-b c-ca 0

が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.ただし, a b c は実数とする.

(2) 不等式

a5-a 2a4 +b+c a3- 1a (a+b +c)

が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.ただし, a b c は正の実数とする.

(3) 不等式

a5-a 2a 4+b+ c+ b 5-b2 b4 +c+a + c5-c 2c4 +a+b 0

が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.ただし, a b c a bc 1 を満たす正の実数とする.

2020 富山大学 前期

理,工,医,薬,都市デザイン学部

易□ 並□ 難□

【3】 関数 g 1( x) g 2( x) g 3( x) x >0 において以下のように定義する.

g 1( x)= 1 xx2 1t log ( xt ) dt g 2( x)= 1x x2 f(t )dt

g 3( x)= 1 xx2 1t f ( xt) dt

ただし, f( x) は連続な関数とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  g 1 ( x) を求めよ,

(2)  g 2( x) f (x2 ) f ( 1x ) を用いた式で表せ.

(3)  g 3( x) f( x2 ) f ( 1x ) を用いた式で表せ.

(4)  x>1 において, g2 ( x)> 0 かつ g3 (x )<0 が成り立つとする.

(ア)  x>1 において, f( x2) >0 であることを示せ.

(イ) 方程式 f (x )=0 x >0 における解を求めよ.

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