2020 富山大学 後期生命工学コース総合問題MathJax

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2020 富山大学 後期

工(生命工学コース)学部総合問題

易□ 並□ 難□

【1】 整数 a を整数倍した数を a の倍数とよぶ.また,ある数が a の倍数であるかどうかを判定する方法を a の倍数判定法とよぶ.以下の各問いに答えよ.

(1)  3 桁の自然数 3 ×100+m ×10+8 3 の倍数とする m を全て示せ.ここで m 0 以上 9 以下の整数である.なお,解の導出過程を示す必要はない.

(2)  4 桁の自然数に対する 3 の倍数判定法を一つ示し,さらにその判定法が正しいことを示せ.判定法は既存のものでも新規に考案したものでもよい.なお,与えられた自然数そのものを 3 で割った余りで判定する方法は正解としない.

(3)  6 桁の自然数 n に対する 7 の倍数判定法の一つとして,下の例に示すように「 n 1000 の位から 100000 の位までの 3 桁の数と 1 の位から 100 の位までの 3 桁の数との差が 7 の倍数であれば n 7 の倍数であり,そうでなければ n 7 の倍数でない」という判定法がある. 1001 7 の倍数であることを利用して,この判定法が正しいことを示せ.

例: 724710 の場合, 1000 の位から 100000 の位までの 3 桁の数 724 1 の位から 100 の位までの 3 桁の数 710 との差は 724 -710=14 =7×2 すなわち 7 の倍数となるので, 724710 7 の倍数である.

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