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【1】 整数を整数倍した数をの倍数とよぶ.また,ある数がの倍数であるかどうかを判定する方法をの倍数判定法とよぶ.以下の各問いに答えよ.
(1) 桁の自然数をの倍数とするを全て示せ.ここでは以上以下の整数である.なお,解の導出過程を示す必要はない.
(2) 桁の自然数に対するの倍数判定法を一つ示し,さらにその判定法が正しいことを示せ.判定法は既存のものでも新規に考案したものでもよい.なお,与えられた自然数そのものをで割った余りで判定する方法は正解としない.
(3) 桁の自然数に対するの倍数判定法の一つとして,下の例に示すように「のの位からの位までの桁の数との位からの位までの桁の数との差がの倍数であればはの倍数であり,そうでなければはの倍数でない」という判定法がある.がの倍数であることを利用して,この判定法が正しいことを示せ.
例:の場合,の位からの位までの桁の数との位からの位までの桁の数との差はすなわちの倍数となるので,はの倍数である.