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2020 金沢大学 前期 人間社会学域

易□ 並□ 難□

【1】  ▵ABC において, ∠CAB=θ ∠ABC=π 2 AB=2 AC=5 とする.点 B から辺 AC に下ろした垂線を BP とする.線分 BP 上に点 B とは異なる点 Q を,また Q から辺 BC に下ろした垂線 QR PQ= QR となるようにとる. AB= b AC= c とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  cosθ の値を求めよ.

(2) 内積 b c および | b+c | の値を求めよ.

(3)  PQ の長さを求めよ.

(4)  AQ b c 用いて表せ.

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易□ 並□ 難□

【2】 実数 x に対して,関数

f(x )=8x -4x+1 2+2x +2327

を考える.次の問いに答えよ.

(1)  2x=t とおいて, f(x ) t の式で表せ.

(2) (1)で求めた t の式を g (t) とおく. t>0 のとき,関数 y=g (t ) のグラフをかけ.

(3)  a>-2 とする. -2x a における f( x) の最大値が 1 となるような a の値の範囲を求めよ.

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【3】 座標平面上で関数 y=x 2-6 のグラフを C1 関数 y=- |x |3 +8 のグラフを C2 とする.次の問いに答えよ.

(1)  C1 C2 の共有点の座標を求めよ.

(2)  C1 C2 で囲まれた図形の面積を求めよ.

(3) 座標平面上で x 座標と y 座標がいずれも整数である点を格子点という. C1 C2 で囲まれた図形内(周上も含める)にある格子点の個数を求めよ.

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