Mathematics
Examination
Test
Archives
【4】 座標空間において,高さの円柱がある.つの底面は平面上にあり,原点を中心とする半径の円である.この円をとする.もうつの底面は平面上にあり,点を中心とする半径の円である.すべての辺が円に接するような正角形をとする.点は,とが接する点のつである.を底面とし,点を頂点とする正角をとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(注意)正角錐とは底面が正角形で,側面がすべて合同な二等辺三角形である角錐のことである.
(1) のつの頂点と点を通る直線はの側面と交わる.この交点の座標を求めよ.
(2) (1)で求めた座標をとおく.との共通部分で,を満たす部分の体積を求めよ.
(3) (2)で求めた体積をとするとき,を求めよ.