2020　山梨大学　工（情報メカトロニクス工学科）学部推薦MathJax

　微分を学ぶ生徒に参考になるように，多項式の微分についての解説文を，次の問に答える形で作成しなさい．但し変数を$x\text{，}$関数を$f(x)$あるいは$g(x)$と表記する．

問１　微分の定義はつぎの式で与えられる．

$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{\mathit{df}}{\mathit{dx}}}=\underset{\mathit{\Delta x}\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{f(x+\mathit{\Delta x})-f(x)}{\mathit{\Delta x}}}$

その意味を説明しなさい．

問２　微分の定義に従って$f(x)=3x^2+2x+5$の微分をしなさい．

問３　微分の定義に従って関数積の微分${\{f(x)g(x)\}}^{\prime }=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x)$が成り立つことを示しなさい．但し$f(x)\text{，}$$g(x)$の微分は存在しているとする．

問４　帰納法を用いて，$n$次式の微分式${(x^n)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$の証明をしなさい．但し$n$は$1$以上の整数である．