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2020-10421-0501
2020 信州大学 推薦 繊維(機械・ロボット学科)学部
面接の参考にするための基礎学力テスト
易□ 並□ 難□
図1
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 三倍角の公式: cos⁡3⁢θ =4⁢cos3 ⁡θ-3⁢cos ⁡θ を,加法定理および二倍角の公式を用いて証明せよ.
(2) 図1の正五角形 ABCDE において,頂点 A と頂点 D を結んだ線分と辺 AB がなす角 BAD を考える.角 BAD の角度を α とするとき, cos⁡α を求めよ.
2020-10421-0502
図2
【2】 図2において,放物線 C1 を y=x 2+3 , 放物線 C2 を y=4 ⁢x2 とする.次の問いに答えよ.
(1) 図2に示すように,放物線 C1 と放物線 C2 の両方に接する接線 L1 と接線 L2 の方程式を,それぞれ導き出せ.
(2) 接線 L1 , 放物線 C1 と放物線 C2 の 3 つの線で囲まれる斜線の領域 ① の面積を導き出せ.
(3) 接線 L2 , 放物線 C1 と放物線 C2 の 3 つの線で囲まれる斜線の領域 ② の面積を導き出せ.
(4) 接線 L1 , 接線 L2 と放物線 C2 の 3 つの線で囲まれる斜線の領域 ③ の面積を導き出せ.