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2020-10441-0101
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2020 岐阜大学 前期
教育,地域科,工,医(医,看護),応用生物学部
易□ 並□ 難□
【1】 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 の 9 個の数字から異なる 3 個を選んで並べ, 3 桁の整数を 1 つ作る.以下の問に答えよ.
(1) 整数は何通りできるか.
(2) 偶数は何通りできるか.
(3) 400 より大きい整数は何通りできるか.
(4) 400 より大きい奇数は何通りできるか.
(5) 350 より小さい偶数は何通りできるか.
2020-10441-0102
【2】 0<s< 1, 0<t< 1 とする.平行四辺形 OABC において, OA→ =a→ , OC→ =c→ とし, OC を s :(1 -s) に内分する点を E , CB を t :(1 -t) に内分する点を F , OF と AE との交点を G とする.以下の問に答えよ.
(1) AF→ を a → , c→ , s , t を用いて表せ.
(2) OG→ を a → , c→ , s , t を用いて表せ.
(3) ▵OGE と ▵ABF の面積をそれぞれ Q , Q′ とするとき, Q ′Q を s , t を用いて表せ.
(4) s , t が 0 <s<1 , 0<t< 1, s⁢t= 13 をみたしながら動くとき,(3)で求めた Q ′Q の値の範囲を求めよ.
2020-10441-0103
【3】 以下の問に答えよ.ただし,必要ならば次の 2 つの公式を用いてもよい.
sin⁡A- sin⁡B= 2⁢cos⁡ A +B2 ⁢sin ⁡ A-B 2
cos⁡A- cos⁡B= -2⁢sin ⁡ A+B 2⁢ sin⁡ A-B 2
(1) 実数 x , y に対して, sin⁡x= sin⁡y が成り立つとき, y を x を用いて表せ.
(2) 0≦s< 2⁢π のとき,次の式をみたす実数 s をすべて求めよ.
sin⁡2⁢ s=sin⁡ (3⁢ s+1)
(3) 0≦s< t<2⁢ π のとき,次の 2 つの式を同時にみたす実数 s , t の組をすべて求めよ.
{ cos⁡s =cos⁡t sin⁡5 ⁢s=sin ⁡5⁢t
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教育,地域科,医(看護),応用生物学部
【4】 ▵ABC において, AB=3 , BC=5 , CA=4 とする. ▵ABC の外接円を S とする.辺 BC 上に点 P をとる.直線 AP と S との交点のうち, A 以外の点を Q とする. BP=x として,以下の問に答えよ.
(1) cos⁡∠ABC を求めよ.
(2) ▵APB と ▵CPQ が相似であることを示せ.
(3) PQ を x を用いて表せ.
(4) PQ>AP となるような x の値の範囲を求めよ.
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【5】 関数 f ⁡(x )= (x- 6) 2+ 14 ⁢( x2- 15)2 を考える.以下の問に答えよ.
(1) 導関数 f′⁡ (x ) を求めよ.また, f′ ⁡(- 1) の値を求めよ.
(2) 方程式 f′ ⁡(x )=0 を解け.
(3) 関数 f ⁡(x ) の増減を調べ,極値を求めよ.
(4) x⁣y 平面上に点 A (6, 152 ) と点 P (t , 12 ⁢t2 ) をとる. t が実数全体を動くとき,線分 AP の長さの最小値と,そのときの点 P の座標を求めよ.
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教育,工,医(医)学部
【4】 -1≦a ≦1 とする.以下の問に答えよ.ただし, e は自然対数の底である.
(1) 関数 y =x⁢ (log⁡ x)2 の導関数を求めよ.
(2) 定積分
∫ 121 ( log⁡x+ 1)2 ⁢dx
の値を求めよ.
(3) 定積分
I= ∫1e e |Iog⁡ x-a| ⁢dx
を求めよ.
(4) a が - 1≦a≦ 1 を動くとき,(3)で求めた I が最小となるときの a の値を求めよ.
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【5】 関数 f ⁡(x )=e -2⁢ x2 -e- 12 を考える.以下の問に答えよ.ただし, e は自然対数の底である.
(1) 不等式 f ⁡(x )>0 をみたす x の値の範囲を求めよ.
(2) 導関数 f′⁡ (x ) を求めよ.
(3) 関数 y =|f ⁡(x )| の極値を求めよ.
(4) a を定数とする.方程式 |f⁡ (x )| -a=0 の実数解の個数を求めよ.