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2020 岐阜大学 前期

教育,地域科,工,医(医,看護),応用生物学部

易□ 並□ 難□

【1】  1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 個の数字から異なる 3 個を選んで並べ, 3 桁の整数を 1 つ作る.以下の問に答えよ.

(1) 整数は何通りできるか.

(2) 偶数は何通りできるか.

(3)  400 より大きい整数は何通りできるか.

(4)  400 より大きい奇数は何通りできるか.

(5)  350 より小さい偶数は何通りできるか.

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教育,地域科,工,医(医,看護),応用生物学部

易□ 並□ 難□

【2】  0<s< 1 0<t< 1 とする.平行四辺形 OABC において, OA =a OC =c とし, OC s :(1 -s) に内分する点を E CB t :(1 -t) に内分する点を F OF AE との交点を G とする.以下の問に答えよ.

(1)  AF a c s t を用いて表せ.

(2)  OG a c s t を用いて表せ.

(3)  ▵OGE ▵ABF の面積をそれぞれ Q Q とするとき, Q Q s t を用いて表せ.

(4)  s t 0 <s<1 0<t< 1 st= 13 をみたしながら動くとき,(3)で求めた Q Q の値の範囲を求めよ.

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【3】 以下の問に答えよ.ただし,必要ならば次の 2 つの公式を用いてもよい.

sinA- sinB= 2cos A +B2 sin A-B 2

cosA- cosB= -2sin A+B 2 sin A-B 2

(1) 実数 x y に対して, sinx= siny が成り立つとき, y x を用いて表せ.

(2)  0s< 2π のとき,次の式をみたす実数 s をすべて求めよ.

sin2 s=sin (3 s+1)

(3)  0s< t<2 π のとき,次の 2 つの式を同時にみたす実数 s t の組をすべて求めよ.

{ coss =cost sin5 s=sin 5t

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【4】  ▵ABC において, AB=3 BC=5 CA=4 とする. ▵ABC の外接円を S とする.辺 BC 上に点 P をとる.直線 AP S との交点のうち, A 以外の点を Q とする. BP=x として,以下の問に答えよ.

(1)  cos∠ABC を求めよ.

(2)  ▵APB ▵CPQ が相似であることを示せ.

(3)  PQ x を用いて表せ.

(4)  PQ>AP となるような x の値の範囲を求めよ.

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【5】 関数 f (x )= (x- 6) 2+ 14 ( x2- 15)2 を考える.以下の問に答えよ.

(1) 導関数 f (x ) を求めよ.また, f (- 1) の値を求めよ.

(2) 方程式 f (x )=0 を解け.

(3) 関数 f (x ) の増減を調べ,極値を求めよ.

(4)  xy 平面上に点 A (6, 152 ) と点 P (t , 12 t2 ) をとる. t が実数全体を動くとき,線分 AP の長さの最小値と,そのときの点 P の座標を求めよ.

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【4】  -1a 1 とする.以下の問に答えよ.ただし, e は自然対数の底である.

(1) 関数 y =x (log x)2 の導関数を求めよ.

(2) 定積分

121 ( logx+ 1)2 dx

の値を求めよ.

(3) 定積分

I= 1e e |Iog x-a| dx

を求めよ.

(4)  a - 1a 1 を動くとき,(3)で求めた I が最小となるときの a の値を求めよ.

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【5】 関数 f (x )=e -2 x2 -e- 12 を考える.以下の問に答えよ.ただし, e は自然対数の底である.

(1) 不等式 f (x )>0 をみたす x の値の範囲を求めよ.

(2) 導関数 f (x ) を求めよ.

(3) 関数 y =|f (x )| の極値を求めよ.

(4)  a を定数とする.方程式 |f (x )| -a=0 の実数解の個数を求めよ.

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