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【2】 を以上の自然数とする.ここで,表と裏の出る確率がそれぞれのコインを枚,先攻,後攻の順で交互に投げることを繰り返し,辺の長さがのつの正方形を次のルールを用いて面積が以上の長方形になるまで拡張する.
ルール:コインを投げた結果,表が出たら縦の長さを倍にし,裏が出たら横の長さを増やす.
このルールのもとで,どちらかの番のときに長方形の面積がちょうどになれば,そのときにコインを投げた方が勝ちとする.また,ちょうどにならずにを超えてしまえば両者負けとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) のときに後攻が勝つ確率を求めよ.
(2) のときに後攻が勝つ確率を求めよ.
(3) 以上のどんな自然数に対しても,先攻か後攻のどちらかが勝つ確率はではなくもう片方が勝つ確率が必ずになることを証明せよ.
【4】 以下は,病院,病院の,ある月の患者の肝臓の機能を表すの値のデータ(有効数字は桁)である.
病院:
(平均値は標準偏差はである.)
病院:
(平均値は標準偏差はである.)
(上記の標準偏差は小数第位を四捨五入した値である.)
以下の問いに答えよ.
(1) これらつのデータの集まりについて,それぞれの四分位数を求め,箱ひげ図をつが比較できるように並べてかけ.
(2) 病院と病院の箱ひげ図を比較しその傾向を調べると,そのつの傾向は異なることが分かった.つの箱ひげ図の傾向が異なると判断できる理由をつ述べよ.(ここでは医学的知識による解答は求めていない.)
(3) 次の(a),(b)に答えよ.
(a) 以上の自然数に対して,個の数値からなるデータの平均値を標準偏差をとし,
を考える.ただし,とする.このとき個の数値からなるデータの平均値と標準偏差の値を求めよ.
(b) 上記の病院のデータに対して,各病院においては,検査に用いる試薬の違いがあり,病院はから病院ではからと,病院によって基準範囲(この範囲であれば正常と考えられる範囲)が異なることが分かった.
このような,病院と病院のの値の例のように,データの集め方や基準が異なるつの集団をつの集団としてデータの分析を行いたいが,平均値や標準偏差,基準範囲などが異なるデータの集まりつをそのまま混ぜ合わせてつの集まりとすることは避け,なるべく意味のある分析を行うための方法を提案せよ.ただし,病院と病院のような例においては,病院の基準範囲が一致することは前提としない.