2020　滋賀大学　後期データサイエンス学部総合問題MathJax

【１】　以下は，観光地$\mathrm{H}$を訪れた家族（パパ，ママ，男の子）の会話である．これを読んで問いに答えよ．

パパ：さあ，着いたぞ．あそこに，湯気が出ているのが見えるだろう．地面から噴き出しているんだぞ．

ママ：すごいわ．あの地面が黄色いのは硫黄ね．どうりで嫌な臭いがすると思ったわ．

男の子：パパ，あのお店に「温泉黒たまご販売中」って書いてあるよ．

パパ：これ有名なんだよ．なんでも「$1$個食べると寿命が$1$年延びる．」と言われているんだ．

男の子：それ，すごくない？$10$個食べれば$10$年ってことだよ．

ママ：そんなわけないじゃない．パパも，いい加減なことを言わないでくれる？

パパ：いい加減かどうかはわからないさ．実験した結果かもしれないし．

ママ：どういう実験？

パパ：例えば，_(a)今まで一個も温泉黒たまごを食べたことのない若者をたくさん募集して，その半分の人には，これからも一生，温泉黒たまごを食べないと誓ってもらう．そして残りの半分の人には，温泉黒たまごを食べてもらう．そうだな，食べるグループも二つに分けて，半分の人には$5$個，残りの半分の人には$10$個食べてもらおう．そして，亡くなった時に，その人の年齢を報告してもらうんだ．

ママ：それだと，【ア】

パパ：じゃあ，こういうのはどうだ？_(b)高齢の人をたくさん探してきて，アンケートをとるんだ．「あなたは，今までに温泉黒たまごを合計何個食べたことがありますか？」って．そして，亡くなった時に，その人の年齢を報告してもらうんだ．

ママ：その場合，【イ】

男の子：そんなことより，まずは食べようよ．だって，みんな食べているみたいだよ．

ママ：_(c)「みんな」って誰のことなの？そこにいる$2\text{，}$$3$人の人が食べているからと言って，「みんな食べている」って言っていいの？

パパ：いやいや，_(d)少なくとも，お店で一緒に売っている「うどん」や「そば」よりは買う人が多いみたいだぞ．これは，この観光地に来たら，「温泉黒たまご」を買う人が多いと言ってもいいんじゃないのかい？

(1)【ア】には，パパの案a)に対するママの批判的な意見が入る．どのような意見であったか想像し，その内容を箇条書きで列挙せよ．なるべく多様な批判的要素を含めることが望ましい．

(例)・一度に$10$個も温泉黒たまごを食べるのは苦痛である．

(2)【イ】には，パパの案(b)に対するママの批判的な意見が入る．どのような意見であったか想像し，その内容を箇条書きで列挙せよ．なるべく多様な批判的要素を含めることが望ましい．

(例)・アンケートをとった後に，温泉黒たまごを食べてしまう可能性がある．

(3)　下線(C)および下線(d)の疑問に答えるために，ある年について$4$つの観光地を対象に調査を行った．

　表１は，それぞれの観光地の売店で販売している食べ物について，年間の総売上高である．

　図２は，それぞれの観光地の売店で販売している食べ物の年間の売上高の構成比である．

　表３は，それぞれの観光地の売店で販売している食べ物の単価である．

　表４は，それぞれの観光地の年間の来場者数である．

　どの観光地も付近に調査を行った売店以外に食べ物を販売する店は無く，また，メニューは「うどん」「そば」「温泉黒たまご」だけであった．

$\text{①}$「観光地$\mathrm{H}$を訪れた時よりも，他の調査対象の観光地を訪れた時の方が，訪問客は温泉黒たまごを多く購入する傾向にある」と結論してよいか？次の選択肢から選べ．

ア)　結論してよい

イ)　結論できない

$\text{②}$　その理由を$180$字程度で記述せよ．

$\text{③}$「うどん」「そば」「温泉黒たまご」の販売数量の構成比を観光地ごとに調べた時に，「温泉黒たまご」が占める割合が最も大きい観光地と，最も小さい観光地はどれか？それぞれ次の選択肢から選べ．

ア)　観光地H

イ)　観光地A

ウ)　観光地M

エ)　観光地K

$\text{④}$　観光地$\mathrm{H}$と他の観光地は，同規模の観光地であり，温泉黒たまごの効能も同様にうたっている．それでも，なぜ温泉黒たまごの売れ行きの傾向に違いがでたのだろうか．出題の設問文や統計にとらわれず，自分なりの仮説を考えて，箇条書きで，なるべく多様な仮説を列挙せよ．

(例)・一部の観光地の温泉黒たまごには歴史的な逸話があり，それにまつわる歴史ドラマが放送されていた．

(4)　下線(d)の疑問を持ったパパは，その売店での注文を$1$時間観察し，「うどん」「そば」「温泉黒たまご」の販売数量を調べた．その結果が表５である．この結果をもって，この売店の年間の販売数量は，「温泉黒たまご」の方が「うどん」「そば」の合計よりも多いだろうという結論を導いた．パパの調査の問題点を箇条書きの形式で，なるべく多様な観点から列挙せよ．

(例)・パパの目視では数量を正確に数えることは難しい．

(5)　図６は，ある年について，観光地$\mathrm{H}$にて，営業日ごとに温泉黒たまごの販売数量とその日の最高気温を調べ，散布図にしたものである．ただし，販売数量は，来場者百人あたりの値となっている．

$\text{①}$　来場者百人あたりの温泉黒たまごの販売数量と，最高気温の$2$つの変数の相関について，次の選択肢から正しいものを$1$つ選べ．

ア)　相関係数は正の値である

イ)　相関係数は負の値である

ウ)　相関係数はゼロである

$\text{②}$　図６の点線で囲ったデータについては，卵の仕入れ量が不足して，売り切れが発生した日であった．これを外れ値とみなして，相関係数を再計算すると，元の相関係数と比較して，値はどうなるか？次の選択肢から正しいものを$1$つ選べ．

ア)　再計算後の相関係数の絶対値は元のそれよりも大きくなる

イ)　再計算後の相関係数の絶対値は元のそれよりも小さくなる

ウ)　再計算後の相関係数の絶対値は元のそれと変わらない

(6)　図７は，ある年について，観光地$\mathrm{H}$にて，営業日ごとに温泉黒たまごの販売数量を調べ，それを箱ひげ図にしたものである．総営業日は$300$日であった．次の選択肢から正しいものを全て選べ．ただし，箱ひげ図は外れ値を考慮していない．

ア)　販売数量が$210$個を上回った日は$75$日以上あった

イ)　販売数量の最小値は，$40$以上$50$以下である

ウ)　調査にミスがあり，販売数量が$210$のデータ$1$個は，$240$の間違いであった場合，このミスを修正したとしても，中央値は変わらない

エ)　四分位範囲は$50$以上$70$以下である

※　上記の表１から図７は，架空のデータに基づいており，実在する観光地とは一切関係ありません．また，気温と商品の販売数量の関係についても，現実を反映したものではありません．

【２】　$\mathrm{A}$さんの所属するサッカーチーム$\mathrm{K}$が大会に出場する．初めに図１のリーグ対戦表に示すようにチーム$\mathrm{L}\text{，}$チーム$\mathrm{M}\text{，}$チーム$\mathrm{N}$と予選リーグを戦い，上位$2$チームが決勝トーナメントに出場できる．試合に勝った場合は勝ち点$3\text{，}$引き分けの場合は勝ち点$1$が与えられる．負けた場合の勝ち点は$0$である．勝ち点の合計で順位を決める．勝ち点の合計が同点となった場合は，くじ引きで順位を決める．チーム$\mathrm{K}$が戦うブロックは$4$チームとも実力が拮抗しており，どの対戦も勝ち・負け・引き分けが同確率で起こると仮定する．

(1)　チーム$\mathrm{K}$は全部で$3$試合行う．各試合でチーム$\mathrm{K}$が勝利する確率は${\displaystyle \frac{1}{3}}$であるので，チーム$\mathrm{K}$が全勝する確率は$\text{ア}$である．他のどのチームが全勝する確率も$\text{ア}$であり，これらは同時には起こらない．よって全てのチームが勝ち点$7$以下になる確率は$\text{イ}$である．別の方法で考えてみると，全$6$試合あり，試合ごとに対戦するそれぞれのチームが勝つ場合と引き分けの場合の$3$通りあるため，可能である全てのリーグ対戦表のパターンは$\text{ウ}$通りある．チーム$\mathrm{K}$が全勝した場合に，残り$3$試合の可能なパターンは$\text{エ}$通り考えられる．よって，チーム$\mathrm{K}$が全勝する確率は${\displaystyle \frac{\text{エ}}{\text{ウ}}}=\text{ア}$となり，どのチームも全勝しない確率は${\displaystyle \frac{\text{ウ}-\text{オ}\times \text{エ}}{\text{ウ}}}=\text{イ}$となる．ア〜オに当てはまる数値を求めよ．なおウ〜オは整数値とする．

(2)　図２はチームKが勝ち点$5$を得た時のリーグ対戦表のあるパターンを示している．ここで○は勝ち，△は引き分け，●は負けを示す．$\text{カ}$と$\text{キ}$の試合結果の組み合わせのうち，チーム$\mathrm{K}$が$2$位となる組み合わせから$2$つを答えよ．また，図２のパターンに限らず，チーム$\mathrm{K}$が勝ち点$5$を得た時，勝ち点で単独$1$位通過する確率を求めよ．

(3)　チーム$\mathrm{K}$がとりうる勝ち点の合計で一番確率が高い点数と，その時の確率を求めよ．

(4)　$\mathrm{A}$さんはチーム$\mathrm{K}$が$2$勝すれば必ず決勝トーナメントに進めると考えた．これは正しいか，根拠と共に示せ．

(5)　チーム$\mathrm{K}$が決勝トーナメントに進める確率を求めよ．