2020　和歌山大学　前期MathJax

$a_1=1\text{，}$$a_2=2\text{，}$$a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=n+1$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

を満たす．また，数列$\{b_n\}$を$b_n=a_{n+1}-a_n$で定める．次の問いに答えよ．

(1)　$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ．

(2)　数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．

(3)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(1)　$\mathrm{A}$を$n$回投げるとき，少なくとも$1$回は赤い面の出る確率を$P$とする．$P>0.99$となる最小の$n$を求めよ．

(2)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を袋に入れよく混ぜて$1$つ取り出し投げたところ，赤い面が出た．取り出したさいころが$\mathrm{B}$である確率を求めよ．

(3)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を袋に入れ，よく混ぜて$1$つ取り出し投げたところ，赤い面が出た．このさいころをもう$1$回投げるとき，赤い面が出る確率を求めよ．

(1)　$t$を$\beta$を用いて表せ．

(2)　$\mathrm{AQ}:\mathrm{QB}$を$\beta$を用いて表せ．

(3)　$\mathrm{▵OAB}$の面積を$S_1$とし，四角形$\mathrm{OXQY}$の面積を$S_2$とする．${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}$の取り得る値の最小値を求めよ．

(1)　$c$と$d$を求めよ．

(2)　$a$を$b$を用いて表せ．

(3)　$C$と$l$で囲まれた部分の面積を$S_1$とし，$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき，$S_1:S_2$を求めよ．

(1)　$f(x)=e^x+3{\displaystyle {\int }_0^1}tf(t)\mathit{dt}$を満たす関数$f(x)$を求めよ．

(2)　$a\text{，}$$b$を実数とする．$g(x)=a{e}^x+b{\displaystyle {\int }_0^1}tg(t)\mathit{dt}$を満たす関数$g(x)$が存在しないような点$(a,b)$全体の集合を図示せよ．

(1)　$S_1$と$S_2$を$\alpha \text{，}$$\beta$を用いて表せ．

(2)　$\underset{\beta \to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$と$\underset{\beta \to +0}{\lim }{\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$を求めよ．