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2020-10661-0201
2020 鳥取大学 後期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 複素数 z が z+ 1z =2 を満たすとき,以下の問いに答えよ.
(1) z を極形式で表せ.
(2) z10+ 1z 10 および z99 +1z 99 の値を求めよ.
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【2】 自然数 m , n (m <n) に対して,次の式を満たす m , n の組み合わせを全て求めよ.
1m +1n =1 8
2020-10661-0203
【3】 a を実数の定数とするとき,方程式 a⁢e -14 ⁢x2 =x−4 の異なる実数解の個数を求めよ.
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【4】 n を自然数とし, f⁡(x ) を次の式で定義される連続な関数とする.以下の問いに答えよ.
f⁡(x )= { limn→∞ x 2⁢n+1 +a⁢x2 ⁢cos⁡π⁢x x2⁢x +x2 (x ≠0) 0 (x= 0)
(1) a の値を求めよ.
(2) 曲線 y=f ⁡(x ) と x 軸で囲まれる図形の面積を求めよ.