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2020-10721-0301
2020 広島大学 後期
物理学科総合問題
問1,問2で配点150点
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問いに答えよ.
図1
問1 一辺の長さが a の正四面体 ABCD において,辺 AB , BC , CD , DA のそれぞれの中点を図1のように点 E , F , H , I と定義する.また,直線 EH と直線 FI の交点を点 G とする, AB→ =b→ , AC→ =c→ , AD→ =d→ とおく.以下の問題に答えよ.
(1) AG→ = b→+ c→+ d→4 であることを示せ.
(2) AG→ が面 BCD に対して垂直であることを示せ.
(3) 点 G を中心とした球を考える.その球面と正四面体 ABCD の各面が交わっている(接する場合も含む).この時の球の半径の最小値と最大値を求めよ.
2020-10721-0302
問2
(1) 次の定積分を求めよ.
∫ -π2 π2 x⁢sin⁡ x⁢dx
2020-10721-0303
(2) 次の関数 y を x で微分せよ.
y= 11+e -1x
2020-10721-0304
(3) 無限級数 ∑n= 1∞ 1 (2⁢n -1) 4= π4 96 を用いて, ∑ n=1 ∞ 1n4 の値を求めよ.