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2020-10721-0701
2020 広島大学 AO入試
理学部物理学科
数学のみ抜粋
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問1と問2に答えよ.
問1 関数 f⁡( x)= x2⁢ e-x について以下の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) が極小および極大となる x の値と,そのときの f⁡( x) の値をそれぞれ求めよ.
(2) y= f⁡( x) のグラフの概形を描け.
(3) y= f⁡( x) の x =a での接線が原点を通るとき,接点の座標 (a, f⁡( a) ) と接線の方程式を求めよ.ただし, a≠0 とする.
(4) (3)で求めた接線と曲線 y= f⁡( x) で囲まれた図形の面積を求めよ.
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問2 以下の問いに答えよ.
(1) 関数 f⁡( x)= log⁡( 1+ cos⁡x 1-cos⁡ x ) の導関数を求めよ.ただし, log⁡x は x の自然対数を表す.
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(2) limx→ ∞x ⁢( x2+4 ⁢x+a -x-b )=1 が成り立つとき,定数 a , b を求めよ.
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(3) 虚部がゼロでない複素数 z について z + 5z が実数であるとき, |z | を求めよ.