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2020-10761-0201
2020 徳島大学 後期理工学部
易□ 並□ 難□
【1】 f⁡( x)=sin ⁡x+sin 2⁡x とする. 一π≦x ≦π の範囲において,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x)=0 となる x を求めよ.
(2) 関数 f⁡( x) の最大値と最小値を求めよ.
(3) 曲線 y =f⁡( x) と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
2020-10761-0202
【2】 ▵ABC の外心を O とし, | OA→| =1 および 5 ⁢OA→ +13⁢ OB→+ 12⁢OC →=0 → が成り立つとき,次の問いに答えよ.
(1) 辺 AB の長さを求めよ.
(2) ▵ABC の面積を求めよ.
(3) 点 P が OP →=OA →+OB →+t⁢ OC→ を満たすとする. ▵ABC と ▵AOP の面積が等しいときの t の値を求めよ.
2020-10761-0203
【3】 複素数平面上の点 z 0 , z1 , z2 , z3 , ⋯ が, z0= 0, z1= 5 および
|z n+1 -zn |= 45 ⁢ |zn -zn -1| , arg⁡( z n-1 -zn zn+ 1-z n )= 23 ⁢π ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ )
を満たしている.次の問いに答えよ.
(1) 自然数 n と複素数 z について, 1+z+ z2 + ⋯ +z n-1 = 1−zn 1− z を示せ.ただし, z≠1 とする.
(2) z2 -z1 =α⁢ z1 を満たす複素数 α を求めよ.
(3) z3 を求めよ.
(4) z3⁢ n を求めよ.