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2020 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【1】  f( x)=sin x+sin 2x とする. πx π の範囲において,次の問いに答えよ.

(1)  f( x)=0 となる x を求めよ.

(2) 関数 f( x) の最大値と最小値を求めよ.

(3) 曲線 y =f( x) x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  ▵ABC の外心を O とし, | OA| =1 および 5 OA +13 OB+ 12OC =0 が成り立つとき,次の問いに答えよ.

(1) 辺 AB の長さを求めよ.

(2)  ▵ABC の面積を求めよ.

(3) 点 P OP =OA +OB +t OC を満たすとする. ▵ABC ▵AOP の面積が等しいときの t の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

2020年徳島大後期理工学部【3】2020107610203の図

【3】 複素数平面上の点 z 0 z1 z2 z3 が, z0= 0 z1= 5 および

|z n+1 -zn |= 45 |zn -zn -1| arg( z n-1 -zn zn+ 1-z n )= 23 π n=1 2 3

を満たしている.次の問いに答えよ.

(1) 自然数 n と複素数 z について, 1+z+ z2 + +z n-1 = 1zn 1 z を示せ.ただし, z1 とする.

(2)  z2 -z1 =α z1 を満たす複素数 α を求めよ.

(3)  z3 を求めよ.

(4)  z3 n を求めよ.



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