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2020 佐賀大学 前期

教育,理工,医,農学部

易□ 並□ 難□

【1】 ある病原菌の検査試薬は,その病原菌に感染している個体に対し誤って陰性反応を示す確率が 3 100 であり,感染していない個体に対し誤って陽性反応を示す確率が 1 100 である.ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い,全体の 4 が陽性反応を示したとき,次の問に答えよ.

(1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ.

(2) この集団から 1 つの個体を取り出すとき,その個体が病原菌に感染している確率を求めよ.

(3) この集団の中で陽性反応を示した個体が,実際は病原菌に感染していない確率を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

教育,理工,農学部

易□ 並□ 難□

【2】 平面上に OA=2 OB=1 ∠AOB=θ となる ▵OAB がある.辺 AB 2:1 に内分する点を C とするとき,次の問に答えよ.

(1)  OA= a OB= b とする.このとき, OC および AC a b を用いて表せ.

(2)  f(θ )=| AC| +2 |OC | とするとき, f(θ ) θ を用いて表せ.

(3)  0<θ<π における f (θ ) の最大値,およびそのときの cosθ の値を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

教育,理工,農学部

易□ 並□ 難□

【3】 円 x2 +(y 2)2= 25 C 直線 y= 2x+7 l とする.また,円 C と直線 l の共有点を A (x1 ,y1 ) B (x2 ,y2 ) とする.ただし, x1<x 2 とする.このとき,次の問に答えよ.

(1) 点 A B の座標を求めよ.

(2) 放物線 y=a x2+b x+c が点 A B および C (3, 2) を通るとき, a b c の値を求めよ.

(3) (2)で求めた放物線の点 A B における接線とこの放物線で囲まれた図形の面積を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

理工,医学部

易□ 並□ 難□

【3】  0<t<2 とする. f(x )=x (3-x ) g(x )=2 x(x -2) とおく.曲線 y=f (x ) 0 xt と直線 x=t および x 軸で囲まれた図形を x 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積を V1 (t ) とする.曲線 y=g (x ) t x2 と直線 x=t および x 軸で囲まれた図形を x 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積を V2 (t ) とする. V(t )=V1 (t) +V2 (t) とおくとき,次の問に答えよ.

(1)  V1 (t) t を用いて表せ.

(2)  V2( t) t を用いて表せ.

(3)  0<t<2 における V( t) の増減を調べ,極値を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

理工学部

医学部【4】の類題

易□ 並□ 難□

【4】 自然数 n に対して,

an= (2 π)n 0π2 xnsin xdx bn= (2π )n 0 π2 xncos xdx

とおくとき,次の問に答えよ.

(1)  a1 および b1 を求めよ.

(2)  n2 のとき, an n bn-1 を用いて表せ.また, bn n an-1 を用いて表せ.

(3) すべての自然数 n に対して, 0an π 2(n +1) を示せ.また,極限 limn n an および lim n n2b n を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

医学部

易□ 並□ 難□

【2】 次の問に答えよ.

(1)  p q を正の実数とし,正の実数 α β

αβ=q αβ= ( p3) 3

を満たすとする.このとき, α3 β3 は,方程式

x3+p xq= 0

の解であることを示せ.

(2)  3 次方程式 x3 +6x2 =0 は,ただ 1 つの実数解をもつ.この実数解を求めよ.ただし,ただ 1 つの実数解をもつことは証明しなくてよい.

(3) 実数

1+ 28273 --1+ 2827 3

は有理数である.この有理数の値を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

医学部

理学部【4】の類題

易□ 並□ 難□

【4】 自然数 n に対して,

an= (2 π)n 0π2 xnsin xdx bn= (2π )n 0 π2 xncos xdx

とおくとき,次の問に答えよ.

(1)  a1 および b1 を求めよ.

(2)  n2 のとき, an n bn-1 を用いて表せ.また, bn n an-1 を用いて表せ.

(3) 極限 limn n an および lim n n2b n を求めよ.

2020 佐賀大学 前期

農学部

易□ 並□ 難□

【4】 次の問に答えよ.

(1)  t を実数とするとき, x に関する方程式

x+1 x=t

の正の実数解の個数を求めよ.

(2)  k を正の実数とするとき, x に関する方程式

x2+ 1x 2- 8(x+ 1x )+17= k

の正の実数解の個数を求めよ.

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