2020　青森公立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

問題１　次の式を因数分解せよ．

$9x^2+39x+6xy+21xz+y^2+13y+7yz+91z$

【１】　次の問いに答えよ．

問題２　$10+{\displaystyle \frac{4}{3-\sqrt{7}}}$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，$a$と$b$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

問題３　$5$人の生徒$\mathrm{a}\text{，}$$\mathrm{b}\text{，}$$\mathrm{c}\text{，}$$\mathrm{d}\text{，}$$\mathrm{e}$に対してテスト$\mathrm{A}$とテスト$\mathrm{B}$を行った．$2$つのテストはいずれも$10$点満点で，以下の表は各生徒の得点結果である．

　テスト$\mathrm{A}$の平均点はテスト$\mathrm{B}$の平均点より$1$点高く，テスト$\mathrm{B}$の得点の分散は$0.8$であった．このとき，$2$つのテストの得点の相関係数を求めよ．ただし，$x$と$y$は負でない整数で，$x>y$とする．

【２】　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$つの壺がある．$\mathrm{A}$の壺には白い玉が$4$つ，赤い玉が$4$つ入っている．Bの壺には白い玉が$3$つ，赤い玉が$2$つ，青い玉が$6$つ入っている．$\mathrm{C}$の壺には白い玉が$2$つ，赤い玉が$5$つ，青い玉が$3$つ入っている．

　また，$\mathrm{A}$と書かれたカードが$3$枚，$\mathrm{B}$と書かれたカードが$4$枚，$\mathrm{C}$と書かれたカードが$2$枚入った箱がある．

　このとき，箱の中からカードを$1$枚引き，次にそのカードに書かれている壺の中から$1$つ玉を取り出すとする．

問題１　青い玉を取り出す確率を求めよ．

問題２　白い玉が取り出されたときに，それが$\mathrm{B}$の壺の玉である条件付き確率を求めよ．

【３】　$a$を定数として，以下の$2$次関数

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-ax+a$

を考える．

問題１　関数$y=f(x)$のグラフを$x$軸に関して対称移動し，そのグラフを$x$軸方向に$2\text{，}$$y$軸方向に$-2$だけ平行移動して得られるグラフを表す関数を$y=g(x)$とする．このとき，$g(x)$を求めよ．

問題２　関数$h(x)=g(x)-f(x)$とする．$-1\leqq x\leqq 3$における$h(x)$の最大値を$M$としたとき，$M$を$a$を用いて表せ．

問題３　$M\leqq 0$となる$a$の値の範囲を求めよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{BC}=4$とし，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．辺$\mathrm{BC}$上に頂点と異なる点$\mathrm{E}$を，四角形$\mathrm{ADEC}$が円に内接するようにとる．線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とする．

問題１　線分$\mathrm{CE}$の長さを求めよ．

問題２　$\mathrm{CF}:\mathrm{EF}$を求めよ．

問題３　$\mathrm{CA}=5$のとき，三角形$\mathrm{CFE}$の面積を求めよ．