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2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A,B区分)学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1,問2に答えよ.

問1 関数 f( x)=x2 +7x+12 に対して次の問に答えよ.

(1) 関数 y=f (x ) のグラフを y 軸に関して対称移動したグラフを表す関数を y=g (x) とする.関数 yg (x) の最大値または最小値を求めよ.また,そのときの x の値を求めよ.

(2) 関数 y=f (x) のグラフを x 軸に関して対称移動したグラフを表す関数を y=h (x) とする.関数 y=h (x) の最大値または最小値を求めよ.また,そのときの x の値を求めよ.

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A,B区分)学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1,問2に答えよ.

問2 実数 x x2+ 11x+23= 0 を満たすとき,次の多項式の値を求めよ.

(1)  x3+10 x2+12 x-21

(2)  x2+9 x+23

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A,B区分)学群

易□ 並□ 難□

x 3 1 5 1 5
y 6 -8 -1 -2 0

【2】  2 つの変量 x y が右の表で与えられているとき,次の問に答えよ.

(1)  x y の分散 sx 2 sy 2 を求めよ.

(2)  x y の相関係数 rx y を求めよ.

(3)  3x-5 を新しい変量 z とするとき, x z の相関係数 rx z を求めよ.

(4)  -x を新しい変量 w とするとき, x w の相関係数 rx w を求めよ.



2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A区分)学群

易□ 並□ 難□

【3】 方程式 x5- x4+x3 -x2-x+ 1=0 を複素数の範囲で解け.必要なら,虚数単位 i を用いよ.

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A区分)学群

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f( x)=x3 -3x+ -aa f (t) dt が極小値 -2 をとるとき,定数 a を求めよ.

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A,B区分)学群

事業構想,食産業(A区分)学群は【5A】,【5B】から1題選択

食産業(B区分)学群は【3A】で【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【5A】 あなたが友人から次のような質問を受けたとする.

2 つのサイコロを同時に 1 回振る試行を 24 回行うとき,

1 回以上, 2 つのサイコロの目の和が 12 になる確率は 1 2 より大きいか」

次の問に答えよ.

(1)  2 つのサイコロを同時に 1 回振るとき,それらの目の和が 12 になる確率を求めよ.

(2)  2 つのサイコロを同時に 1 回振るとき,それらの目の和が 12 にならない確率を求めよ.

(3)  2 つのサイコロを同時に 1 回振る試行を 24 回行ったとき,一度もそれらの目の和が 12 にならない確率を,分数の累乗で表せ.

(4) (3)で求めた確率と確率 1 2 との大小関係を,底を 2 とする対数を用いて明らかにして,友人へこの質問の返答を行え.ただし必要であれば, log23 1.585 log25 2.322 log27 2.807 を用いてもよい.

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A,B区分)学群

事業構想,食産業(A区分)学群は【5A】,【5B】から1題選択

食産業(B区分)学群は【3B】で【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【5B】 座標平面上の 2 A B の中点 M は原点 O ではないとする.このとき, PA PB=OA OB を満たす点 P の全体は円になる.この円の中心を C とする.次の問に答えよ.

(1) ベクトル OM OA OB を用いて表せ.

(2) 点 P がなす円の中心 C と半径 r を点 O A B M などを用いて表せ.

(3)  3 O A B が同一直線上にないとき, ▵OAC ▵OBC の面積比 ▵OAC: ▵OBC を求めよ.

(4) 点 A の座標が (0 ,3) C の座標が (1, 2) であるとき,点 B の座標を求めよ.

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A,B区分)学群

食産業(B区分)学群は【3B】

【6A】,【6B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【6A】 多面体について,次のことがいえる.

[1] 多面体の一つの頂点に集まる面の数は 3 以上である.

[2] 凸多面体の一つの頂点に集まる角の大きさの和は, 360° より小さい.

このことを用いて,正多面体の面となる必要条件を満たす正多角形をすべて挙げ,そのことを証明せよ.

2020 宮城大学 後期

事業構想,食産業(A区分)学群

【6A】,【6B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【6B】 次のように定義される数列 {a n} の一般項を求めよ.

a1=1 nan+ 1=( n+1) an+n2 +n+1 n 1

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