2020　会津大学　推薦MathJax

2020-11141-0201

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易□　並□　難□

【１】　以下の空欄をうめよ．

(1)　 $1$ から $120$ までの自然数のうち， $6$ の倍数でも $15$ の倍数でもないものは $イ$ 個ある．

2020-11141-0202

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易□　並□　難□

【１】　以下の空欄をうめよ．

(2)　数列 ${a_{n}}$ の初項 $a_{1}$ から第 $n$ 項までの和 $S_{n}$ が $S_{n} = n^{2} + 4 n$ であるとき，数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めると， $a_{n} = ロ$ である．

2020-11141-0203

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易□　並□　難□

【１】　以下の空欄をうめよ．

(3)　 $3$ 点 $A$ $(1, 2, 0) ，$ $B$ $(0, 0, 1) ，$ $C$ $(3, 4, 0)$ を頂点とする $▵ABC$ について， $∠BAC$ の大きさは $ハ$ であり， $▵ABC$ の面積は $ニ$ である．

2020-11141-0204

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易□　並□　難□

【１】　以下の空欄をうめよ．

(4)　方程式 $\log_{2} x + \log_{2} (x + 6) = 4$ の解は $x = ホ$ である．

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易□　並□　難□

【１】　以下の空欄をうめよ．

(5)　方程式 $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} + 4 = 0$ の解は $x = ヘ$ である．

2020-11141-0206

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易□　並□　難□

【２】　 $A$ さんを含む男子 $7$ 人と $B$ さんを含む女子 $5$ 人がいる．この中から $5$ 人の委員を選ぶ．以下の空欄をうめよ．

(1)　男子の委員が $3$ 人，女子の委員が $2$ 人となる選び方は $イ$ りある．

(2)　委員の中に少なくとも $1$ 人は女子が含まれる選び方は $ロ$ りある．

(3)　男子の委員が女子の委員よりも多くなる選び方は $ハ$ 通りある．

(4)　 $A$ さんと $B$ さんがともに委員となる選び方は $ニ$ 通りある．

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易□　並□　難□

【３】　平面上に平行四辺形 $OABC$ がある．辺 $OA$ を $3 : 2$ に内分する点を $P ，$ 辺 $OC$ を $2 : 3$ に内分する点を $Q$ とし，辺 $AB$ の中点を $M$ とする．線分 $CP$ と線分 $QM$ の交点を $R$ とする． $\vec{OA} = \vec{a} ，$ $\vec{OC} = \vec{c}$ とするとき，以下の空欄をうめよ．

(1)　 $CR : RP = t : 1 - t$ とおいて $\vec{OR}$ を $\vec{a} ，$ $\vec{c} ，$ $t$ を用いて表すと， $\vec{OR} = イ \vec{a} + ロ \vec{c}$ である．

(2)　 $QR : RM = s : 1 - s$ とおいて $\vec{OR}$ を $\vec{a} ，$ $\vec{c} ，$ $s$ を用いて表すと， $\vec{OR} = ハ \vec{a} + ニ \vec{c}$ である．

(3)　 $\vec{OR}$ を $\vec{a} ，$ $\vec{c}$ を用いて表すと， $\vec{OR} = ホ \vec{a} + へ \vec{c}$ である．

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【４】　曲線 $y = - x^{3} + 4 x$ を $C$ とし，点 $(1, - 1)$ から $C$ に引いた接線を $l$ とする． $C$ と $l$ の接点を $P$ とする．このとき，以下の空欄をうめよ．

(1)　 $P$ の座標は $イ$ であり， $l$ の方程式は $y = ロ$ である．

(2)　 $C$ と $l$ の共有点のうち， $P$ でないものの座標は $ハ$ である．

(3)　 $C$ と $l$ で囲まれた部分の面積は $ニ$ である．

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