2020　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　$a\text{，}$$\theta$は実数とする．$2$次方程式$2x^2+ax-1=0$が$\sin \theta \text{，}$$\cos \theta$を解にもつとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．

(2)　$a$の値を求めよ．

(3)　$\theta$の値を求めよ．

【２】　$\overrightarrow{a}=(1,2)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(3,1)$のとき，次の問いに答えよ．

(1)　三角形$\mathrm{OAB}$において$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$としたとき，三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$の値を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{b}-k\overrightarrow{a}$が垂直になるように$k$の値を定めよ．

(3)　(2)で定めた$k$の値のとき，$\overrightarrow{b}-k\overrightarrow{a}$と平行な単位ベクトル$\overrightarrow{u}$をすべて求めよ．

【３】　$a$を定数とする．関数$f(x)=3x^2-a{x}^3$の区間$0\leqq x\leqq 2$における最小値が$-4$であるとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a$の値を求めよ．

(2)　$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．

(3)　曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．