2020 公立諏訪東京理科大学 中期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2020 公立諏訪東京理科大学 中期

易□ 並□ 難□

【1】  a0>0 b0> 0 として O (0,0 ) P0 (a0 ,0) Q0 (a0 ,b0 ) を頂点とする OP 0Q0 において,辺 O P0 OQ 0 P0 Q0 上にそれぞれ P 1 Q1 R1 をとり,四角形 P 0P1 Q1 R1 が正方形になるようにする.そのとき,点 Q1 の座標を ( a1,b1 ) 正方形 P 0P1 Q1 R1 の面積を S1 とおく.

 次に OP 1Q1 において辺 O P1 OQ 1 P1 Q1 上にそれぞれ P 2 Q2 R2 をとり,四角形 P 1P2 Q2 R2 が正方形になるようにする.そのとき,点 Q 2 の座標を ( a2,b2 ) 正方形 P 1P2 Q2 R2 の面積を S2 とおく.

 これを繰り返して,正方形 P k-1 Pk Qk Rk を作り,点 Q k の座標を ( ak,b k) 正方形 P k-1 Pk Qk Rk の面積を Sk とおく.ただし k=1 2 である.このとき,以下の問いに答えなさい.

(1) 正方形 P 0P1 Q1 R1 の一辺の長さを a0 b0 を用いて表しなさい.

(2)  ak bk をそれぞれ k a0 b0 を用いて表しなさい.

(3)  S1+ S2 a0 b0 を用いて表しなさい.

(4)  k=1N Sk a0 b0 を用いて表しなさい.

(5)  k=1 Sk a0 b0 を用いて表しなさい.

2020 公立諏訪東京理科大学 中期

易□ 並□ 難□

【2】  k を正の実数として f (x) =e-k x とおく.曲線 Cy =f( x) において, x0=0 とし, n=0 1 2 に対して C 上の点 ( xn,f (xn )) における接線を l n+1 ln+1 x 軸との交点の x 座標を xn +1 として数列 { xn} を定義する.このとき以下の問いに答えなさい.

(1)  l1 の方程式を求めなさい.

(2)  x1 を求めなさい.

(3)  x2 を求めなさい.

(4)  xn+1 xn を用いて表しなさい.

(5) 一般項 xn n を用いて表しなさい.

2020 公立諏訪東京理科大学 中期

易□ 並□ 難□

【3】 以下の問いに答えなさい.ただし m n は正の整数とする.

(1) 定積分 -ππ cosm xdx を求めなさい.

(2) 定積分 -π πcos2 mx dx を求めなさい.

(3)  mn のとき,定積分 -ππ cosm xcosn xdx を求めなさい.

(4) 定積分 -ππ (1+ cosx+cos 2x+cos 3x+cos 4x+cos 5x) 2dx を求めなさい.

2020 公立諏訪東京理科大学 中期

易□ 並□ 難□

【4】 赤玉 3 個,黒玉 4 個,白玉 5 個が入っている箱から,玉を同時に 4 個取り出すとき,以下の問いに答えなさい.

(1) 取り出した玉がすべて白玉である確率を求めなさい.

(2) 取り出した玉の色が少なくとも 2 種類である確率を求めなさい.

(3) 取り出した玉の色が 3 種類である確率を求めなさい.

(4) 取り出した玉に赤玉が少なくとも 2 個含まれている確率を求めなさい.

2020 公立諏訪東京理科大学 中期

易□ 並□ 難□

【5】 放物線 y=2 x2+ 1 C とする.また a 0 でない定数とし,直線 y=a x+2 l とする.このとき,以下の問いに答えなさい.

(1)  l に関して対称な位置にある, C 上の異なる 2 P Q の存在を仮定する. P Q x 座標をそれぞれ p q とするとき P Q の中点 M l 上にあることを表す式を求めなさい.また,直線 PQ l が直交することを表す式を求めなさい.

(2)  l に関して対称な位置にある, C 上の異なる 2 点が存在するような a の値の範囲を求なさい.

inserted by FC2 system